最新閲覧日:

x+1/x=1のとき、x^10+1/x^10 は?

A 回答 (2件)

x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2・x・1/x=1^2-2・1=-1 ・・・・・ ①


x^3+1/x^3=(x+1/x)^3-3・x・1/x(x+1/x)=1^3-3・1・1=-2 ・・・・・ ②
または、
x^3+1/x^3=(x+1/x)(x^2-x1/x+1/x^2)=1(-1-1)=-2

①、② より
x^5+1/x^5(x^2+1/x^2)(x^3+1/x^3)-x^2・1/x^2(x+1/x)=(-1)(-2)-1^2・1=2-1=1 ・・・・・ ③

x^5+1/x^5(x^2+1/x^2)(x^3+1/x^3)-(x+1/x)=(-1)(-2)-1=2-1=1 ・・・・・(ア)
(x^2 と 1/x^2 が約分できるので(ア)でもよいと思います)

したがって、③ より
x^10+1/x^10=(x^5+1/x^5)^2-2・x^5・1/x^5=1^2-2・1=1-2=-1


まず、
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab ・・・・・ (イ)

a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b) ・・・・・ (ウ)
(この問題に関しては、a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) を使ってもよい)
を使って、
x^2+1/x^2 と x^3+1/x^3 の値を求める。

次に、 (イ) を使えば、
x^10+1/x^10=(x^5+1/x^5)^2-2・x^5・1/x^5
であることから、
x^2+1/x^2 と x^3+1/x^3 を使って、x^5+1/x^5 の値を求める。

これで、x^10+1/x^10 の値を求めることができる。

a=x、b=1/x だから、ab=x・1/x=1 で定数になることに気付けばよいのでは?
    • good
    • 0

x^10+1/x^10 =-1



計算ミスなければ・・!?
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


このカテゴリの人気Q&Aランキング

おすすめ情報