②の問題が分かりません。

②Aの3/4とBの2/3が等しいとき、A:B=❓:❓です。もっとも簡単な整数の比で表すとき、❓に当てはまる数を求めなさい。

…という問題です。

答えを見てみたんですが、説明がイマイチよく分からないので、教えて頂けますでしょうか?
↓答えを載せておきます。

「②の問題が分かりません。 ②Aの3/4と」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 文がダブってしまいました。
    読みにくくてすみません…

      補足日時:2017/04/19 23:41
  • A×3/4=B×2/3は分かるのですが、
    A:B=4/3:3/2
    と分子分母が入れ替わるのかが恥ずかしながら分かりません…

      補足日時:2017/04/20 00:04

A 回答 (4件)

Aの3/4とBの2/3が等しいという事なので、


3/4と2/3を通分してみましょう。

Aの9/12とBの8/12が等しいという事ですね。
簡単な数字に直すと、Aの9倍がBの8倍に等しい。とも言えます。
言い換えると、Aを9倍したものを(1/8)倍すればBに等しくなるので、
A*(9/8)=B です。

BがAの9/8倍である事がわかったので、
A:B=1:(9/8) と表せれます。
簡単な数字に直せば、
A:B=8:9ですね。


分子分母の入れ替わりについては、
掛け算と割り算で分子分母が入れ替わるからですね。
A×3/4=B×2/3=Cとしてみましょう。
A=C÷3/4=C×4/3
B=C÷2/3=C×3/2
A:B=C×4/3:C×3/2=4/3:3/2=8/6:9/6=8:9
となるわけです。
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この回答へのお礼

とても分かりやすかったです!ありがとうございました。

お礼日時:2017/04/20 11:48

仮にA×3/4=1とすると、A=1÷3/4=1÷0.75=1.33333333=4÷3=4/3

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この回答へのお礼

とても分かりやすかったです!ありがとうございました。

お礼日時:2017/04/20 11:48

「イマイチよく分からない」ってことは, だいたいわかってるってことだよね.



どこまで理解できていて, どこでわからなくなっている?
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2017/04/20 11:49

A×(3/4)=B×(2/3)


「=」でAとBが同じに成る条件が上ですね。
AとBの元の関係(割合) A:Bを求めるために、Aに4/3、Bに3/2を掛けて、元のAとBの割合を
A:B=4/3:3/2 として”:”の割合の分数を通分して簡単にしたものが、8:9として求められたということです。

また、式を解くように、
A×(3/4)=B×(2/3)
A/B=(2/3)/(3/4)
A/B=(2×4)/(3×3)=8/9
故に分数は割合の比で表すこともできるので、
A:B=8:9
でも良いですね。
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この回答へのお礼

とても分かりやすかったです!ありがとうございました。

お礼日時:2017/04/20 11:49

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