三相交流回路のベクトル図についてと言うか電圧をベクトルで表す時の基本についてなのですが、

画像は三相交流回路のベクトル図です
線間電圧を見るとEa相とEb相の線間電圧はVabとなっており、ベクトルもEa-Ebのベクトル和となっております。

そこで質問なのですが、なぜVbaではなくVabなのでしょうか

他の線間電圧もVbc、Vcaとなっておりますがどのような考え方で決まっているのでしょうか

「三相交流回路のベクトル図についてと言うか」の質問画像

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A 回答 (2件)

サイクリックなので、


 a → b → c  → a → b → c  →・・・
という風に「順番」を決めているだけです。

なので
「Vab」「Vbc」「Vca」
になります。

a → b で呼んだり b → a で呼んだり混在すると、「正」「負」が紛らわしくなりますから。

もし「Vba」を使いたいなら、順番を c → b → a に変更して、他の電圧も
「Vba」「Vcb」「Vac」
と呼ぶようにすればよいのです。
「原則」「順番」の決め方ということです。

あくまで「統一する」「一貫する」ことが大事です。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!そうだったんですね。いつも引っ掛かっていたので解決できて良かったです。
ありがとうございました!

お礼日時:2017/04/20 10:57

アルファベット順を逆にすることないでしょ?

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任意の3次元ベクトルrをある角度θ、φだけ回転させた時のベクトルをr’とした場合、どのように求めることができるのでしょうか?

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x' = xcosθ + ysinθ
y' = -xsinθ + ycosθ
として求めることができたのですが、3次元は全くわかりません。
宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

考え方のヒント

2次元の場合、右回りにθ回転した場合(θの減る方向に回転した場合)
x=rcosα,y=rsin(α) ---(1)
x'=rcos(α-θ)=rcosαcosθ+rsinαsinθ
y'=rsin(α-θ)=rcosαcosθ+rsinαsinθ
これに(1)の式を代入すれば質問者の式が出てきますね。


3次元の場合も同様に以下のように考えればいいですね。
r→r'
x=rcosαcosβ,y=rcosαsinβ,z=rsinα---(2)
として
x'=rcos(α+φ)cos(β+θ),
y'=rcos(α+φ)sin(β+θ),
z'=rsin(α+φ)
と置いて(2)の関係を使って
r,α,βを消去して、x,y,zとθとφだけの式にすればいいですね。
消去の仕方は分かりますね。

ここで、αが地球の緯度(北緯がαの正の方向)に当たる角度、βは地球の経度(東経がベータの正の方向)としています。
ここで、φはαの正の方向の回転の時を正の方向の回転とします。
同様にθはβの正の方向の回転の時を正の方向の回転とします。

後は計算して求めて見てください。

考え方のヒント

2次元の場合、右回りにθ回転した場合(θの減る方向に回転した場合)
x=rcosα,y=rsin(α) ---(1)
x'=rcos(α-θ)=rcosαcosθ+rsinαsinθ
y'=rsin(α-θ)=rcosαcosθ+rsinαsinθ
これに(1)の式を代入すれば質問者の式が出てきますね。


3次元の場合も同様に以下のように考えればいいですね。
r→r'
x=rcosαcosβ,y=rcosαsinβ,z=rsinα---(2)
として
x'=rcos(α+φ)cos(β+θ),
y'=rcos(α+φ)sin(β+θ),
z'=rsin(α+φ)
と置いて(2)の関係を使って
r,α,βを消去して、x,y,zとθとφだけの式にすればい...続きを読む

Q交流回路のベクトル図と力率についてですが、 図の回路のベクトル図を書いてみました。 V1とV2は同相

交流回路のベクトル図と力率についてですが、
図の回路のベクトル図を書いてみました。
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力率cosθはなぜ赤いθなのでしょうか。

Aベストアンサー

No.1です。

>補足の回路図で「負荷」と点線で囲ってありますがその注意書が無い質問の手書きの図面でもその考え方は同じなのでしょうか。

「同じ」ということではなく、「どこの力率か」ということで、断りがなければ「負荷の力率」でしょう。
手書きの回路図では、「抵抗+コイル」の部分を「負荷」と考えるのが普通でしょう。

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Q線形代数の3次元空間での法線ベクトル、平面の方程式

線形代数の、3次元空間での法線ベクトル、平面の方程式の問題を教えて下さい
この問題が分かりません
3 次元空間において次の問いに答えなさい.
(1) 原点を含む法線ベクトル
1
  2
-1
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教えて下さい

Aベストアンサー

(1) 原点を含む法線ベクトル(1,2,-1) の平面S の方程式を求めなさい
>ベクトルを↑で表し、法線ベクトルを↑N(1,2,-1)とする。
S上の任意の点を(x,y,z)とすると、原点(0,0,0)がS上の点なので、
↑(x,y,z)は↑N(1,2,-1)と直交する。
よって内積を↑・↑で表すと↑(x,y,z)・↑N(1,2,-1)=x+2y-z=0
x+2y-z=0・・・答
(2) 点(4, 5, 2) から平面S に垂線Lを下ろす. 直線Lの方程式とLとS の交点を求めなさい
>直線L上の任意の点を(x,y,z)とするとuを実数として
↑(4, 5, 2)-↑(x,y,z)=u↑N=u↑(1,2,-1)だから
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よって直線の方程式は4-x=(5-y)/2=z-2・・・答
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これらを(ウ)に代入して
z=2u+4v=2{(2y-x)/6}+4{(5x-4y)/6}=(3x-2y)
よって、3x-2y-z=0・・・答

(1) 原点を含む法線ベクトル(1,2,-1) の平面S の方程式を求めなさい
>ベクトルを↑で表し、法線ベクトルを↑N(1,2,-1)とする。
S上の任意の点を(x,y,z)とすると、原点(0,0,0)がS上の点なので、
↑(x,y,z)は↑N(1,2,-1)と直交する。
よって内積を↑・↑で表すと↑(x,y,z)・↑N(1,2,-1)=x+2y-z=0
x+2y-z=0・・・答
(2) 点(4, 5, 2) から平面S に垂線Lを下ろす. 直線Lの方程式とLとS の交点を求めなさい
>直線L上の任意の点を(x,y,z)とするとuを実数として
↑(4, 5, 2)-↑(x,y,z)=u↑N=u↑(1,2,-1)だから
4-x=u、5-y=2u→(5-y)/...続きを読む

Q交流RLC回路のベクトル図の書き方で直列回路は「電流が等しいので電流を基準に書く」、並列回路は「電圧

交流RLC回路のベクトル図の書き方で直列回路は「電流が等しいので電流を基準に書く」、並列回路は「電圧が等しいので電圧を基準に書く」という説明をよく見るのですが

例えば画像の回路ですと電源に流れる電流は2Aです。抵抗に流れる電流はベクトル図より1.2Aでコンデンサに流れる電流は1.2Aでベクトル合成して2Aとなりますので
各素子に流れる電流は向きも大きさも違うのではと思ったのです

「電流が等しいので」「電圧が等しいので」とは一体何が等しいのでしょうか。

また、全てのベクトルを1つにまとめると訳のわからない図になってしまいます。
どこが間違っているのでしょうか
抵抗の電流→IR
抵抗の電圧→VR
コンデンサの電流→IC
コンデンサの電圧→VC
です。

ICとVRは同相なのではないでしょうか
VCとICは90度ずれるはずなのに違ってしまいます

Aベストアンサー

No. 2 です。 
2/12 の並列回路の図の数値がはっきりしませんが、一応、コイルの側の枝について3Ωの抵抗と4Ωのコイル、コンデンサ側の枝について1Ωの抵抗と1Ωのコンデンサとしておきます(コンデンサが√3Ωのようにみえるが、回路の右のベクトル図から見ると、1Ωのように見える)。惜しいところで、計算を間違えているようです。
ということで、計算してみると次のようになります。

この回路について、I1, I2 を求めると、

  I1 = 10/(3 + j4) = 2(3 - j4)/5
  I2 = 10/(1 -j1) = 5(1 + j1) (普通は、j1 とは書かないと思いますがここでは、jの係数をはっきりさせる意味で書いておきます。)
  I = I1 + I2 (計算してください。)
となります。この電流をもとに、各素子の電圧を求めると、

  VR = 3 x I1 = 6(3 - j4)/5, VL = j4 x I1 = 8(4 + j3)/5
  VR' = 1 x I2 = 5(1 + j1), VC = -j1 x I2 = 5(1 - j1)

となります。
あなたの疑問を解決するためには、少し回り道ですが、これらの値でいくつかのベクトル図を描いてみてください。

まず、I1 を複素平面に描く。それから、VR, VL を同じ複素平面に描く。すると、I1 と VR とが同じ向きになっていることが分かると思います。VL は、VR(I1) から、+90度回った方向に描かれていることもわかると思います。そして、2つの電圧を合成した結果は、10 + j0 となっているでしょう。
同じことを、I2, VR', VC でもします。すると、VC は、VR'(I2) から、- 90度回った方向に描かれていることが分かると思います。

今描いたベクトル図を、電流基準で見直します。ということは、ベクトル図の電流方向に実軸を合わせて、ベクトル図を見るということです。すると、電流、電圧の関係は同じでも、なんとなく見え方が違っていることが分かると思います。

これで、どうでしょうか。

並列回路の場合、各枝の電流が違っていますから、そのうちのどれかを基準にして、ベクトル図を描くのは良い方法ではないことが分かります。各枝の電圧は同じですから、それを基準にベクトル図を考えるのが良いということも分かると思います(ただし、慣れていないうちは、混乱するから、ベクトル図を描くときには、電流を基準にして描くことにしておいた方が安全だと思います)。

No. 2 です。 
2/12 の並列回路の図の数値がはっきりしませんが、一応、コイルの側の枝について3Ωの抵抗と4Ωのコイル、コンデンサ側の枝について1Ωの抵抗と1Ωのコンデンサとしておきます(コンデンサが√3Ωのようにみえるが、回路の右のベクトル図から見ると、1Ωのように見える)。惜しいところで、計算を間違えているようです。
ということで、計算してみると次のようになります。

この回路について、I1, I2 を求めると、

  I1 = 10/(3 + j4) = 2(3 - j4)/5
  I2 = 10/(1 -j1) = 5(1 + j1) (普通は...続きを読む

Q3次元で4つ以上のベクトルは線型従属である事の証明

3次元で4つ以上のベクトルは線型従属である事の証明を以下のように考えたのですが、あっているでしょうか?

ベクトルu,v,w∈R(3)が線型独立であるとすると、もう一つのベクトルxは
 
   x=au+bv+cw

のように3つのベクトルの線型結合によって表すことができる。
よって、4つ以上のベクトルは線型従属である。

自分的にはあまりしっくりこない証明なのですが、もし間違っていたり、助言があれば教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

基本的には、その考えかたでよいのですが、
> のように3つのベクトルの線型結合によって表すことができる。
の箇所の根拠を示す必要があります。

u,v,w の例を具体的に挙げてみては、どうでしょう。
数対ベクトルにおける加法とスカラー倍の定義から、
x(1,0,0)+y(0,1,0)+z(0,0,1)=(x,y,z) です。
これは、任意の (x,y,z) が { (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1) } の
線型結合で表せることを示しています。

次元は基底の要素数であり、
基底 = 独立生成系 = 最大独立系 = 最小生成系 なので、 ←[*]
3 要素の生成系が見つかったということは、空間の次元は 3 以下、
したがって 4 ベクトルは従属ということになります。

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必要があるかもしれません。

Qこの負荷が平衡している三相交流回路のaとbに掛かっている中性点を基準とした電圧に対するベクトルの考え

この負荷が平衡している三相交流回路のaとbに掛かっている中性点を基準とした電圧に対するベクトルの考え方について合っているか教えて下さい

1、Ea、Eb、Ecはそれぞれ中性点からみた各線の電位
2、a点の電位は中性点を基準にするとEaだけ高いのでEa
3、b点の電位は同じくEb
4、中性点からみたabに掛かっている電圧は電位の差であるのでその絶対値はB図のようにベクトルEa+ベクトルEbとなる

5、または1相ずつ抜き出して考えるとC図のように相電圧=中性点を基準としてa点の電位はEa、b点の電位はEbとなるのでab間の電位差は同じくベクトルEa+ベクトルEbとなる

この考え方で合ってますでしょうか
よろしくお願いします

Aベストアンサー

>一般に c + d = 1 となるa, b を使えば
あ~、又やってしまった。
c + d = 1 となるc,d を使えば
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Q3次元ベクトルの回転と行列

3次元ベクトルA, B, Cを仮定します。ここで、AとBは既知のベクトルで、長さが同じとします。
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同様の作業をBにすることにより、Cのベクトルが得られます。
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教えていただけるとありがたいです。

Aベストアンサー

#2,#4です。
具体的なデータが与えれれば
↑OA,↑OB,↑OCが決まってきますので
|OA|=|OB|=|OC|=a、ベクトル↑OAとZ軸の正方向となす角をθ[rad]とおくと
点A,B,Cは点Q(0,0,a cosθ)を中心とする半径asinθの円周上に存在する。
点Aの座標は(a sinθcos(11π/14),a sinθsin(11π/14),a cosθ)
点Bの座標は(a sinθcos(19π/14),a sinθsin(19π/14),a cosθ)
点Cの座標は(a sinθcos(27π/14),a sinθsin(27π/14),a cosθ)
回転行列はZ軸の周りに4π/7[rad]回転するだけでいいですね。
つまり回転行列はA#2の参考URLの行ベクトルを使用する場合の行列で
表せば、
[ cos(4π/7) sin(4π/7) 0 0 ]
[ -sin(4π/7) cos(4π/7) 0 0 ]
[ 0 0 1 0 ]
[ 0 0 0 1 ]
となりますね。
たとえば、
点Aの座標は(a sinθcos(11π/14),a sinθsin(11π/14),a cosθ)
の位置ベクトルに
[a*sinθcos(11π/14) a*sinθsin(11π/14) a :cosθ 1]に、後から上の回転ベクトルを掛けてやれば点Bの位置ベクトル
[a*sinθcos(19π/14) a*sinθsin(19π/14) a*cosθ 1] …(□)
が得られるというわけです。

B点の位置ベクトル(□)に上の回転行列を書けるとC点の位置ベクトル
[a*sinθcos(27π/14) a*sinθsin(27π/14) a*cosθ 1]
が得られます。
上の位置ベクトルの最後の1を取り除きコンマで区切れば、実際の位置ベクトルの座標点A,B,Cの座標になります

#2,#4です。
具体的なデータが与えれれば
↑OA,↑OB,↑OCが決まってきますので
|OA|=|OB|=|OC|=a、ベクトル↑OAとZ軸の正方向となす角をθ[rad]とおくと
点A,B,Cは点Q(0,0,a cosθ)を中心とする半径asinθの円周上に存在する。
点Aの座標は(a sinθcos(11π/14),a sinθsin(11π/14),a cosθ)
点Bの座標は(a sinθcos(19π/14),a sinθsin(19π/14),a cosθ)
点Cの座標は(a sinθcos(27π/14),a sinθsin(27π/14),a cosθ)
回転行列はZ軸の周りに4π/7[rad]回転するだけでいいですね。
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Q三相交流回路のこの図面のIを求めよという問題で、 まず右のスター結線をΔに変換して相電圧/インピーダ

三相交流回路のこの図面のIを求めよという問題で、

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Aベストアンサー

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#1のお礼に対して
>では求めた電流×√3としたものがIとなるという事でしょうか
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Q平行でない2つの3次元ベクトル

平行でない2つの3次元ベクトルA,Bのデカルト座標における成分をそれぞれ(a,b,c),(d,e,f)とする。
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Aベストアンサー

2つのベクトルの外積を求め、長さを1に調整するのが
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Q交流電圧計の回路図について

交流電圧計の回路図を教えてください。
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Aベストアンサー

再度補足説明と追加質問に回答します。
>脈流だと、直流電圧計で測ると値がコロコロ変わりそうですが、
>直流分だけ測れるのでしょうか。
まず、「図 3-16 ダイオードによる絶対値回路」の波形を見てください。
全波整流回路の出力は100Hzか120Hzになります。
交流電圧は50Hzか60Hzですよね?
交流電圧計は50Hzか60Hzに400Hzが測定周波数としています。
ところで、直流電圧計はメータの針の振れの追従は1Hz程度で、10Hz以上は追従しなくなり脈流の平均値に留まるのです。
特に平滑する必要はなくメータが平均化してくれるのです。

>また電解コンデンサとチョークコイルで平滑すると直流分(平均値)になるので、平均値電圧が測れるはずだと思うのですが、どこが間違っているのでしょうか?
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電源回路ではないので流石に「電解コンデンサとチョークコイルで平滑」などということは行いません。小容量のCと抵抗で充分なのです。
また測定器ですので、被測定回路に影響しないように高インピーダンスに設計されています。

追加質問
>直流電圧計って、大学で買わされた専門書では、抵抗と直流電流系の直列で出来たものって、図と文で説明されていたんですが、市販のものは、改良(進化)されているのでしょうか?
基本的には変化していません。
直流電流計に分圧器と言う抵抗で測定電圧範囲を拡大する方法は、昔から変わっていません。
メータ部分をデジタル化して小型・軽量にしたり、高精度・高機能にした製品は多数あります。
 

再度補足説明と追加質問に回答します。
>脈流だと、直流電圧計で測ると値がコロコロ変わりそうですが、
>直流分だけ測れるのでしょうか。
まず、「図 3-16 ダイオードによる絶対値回路」の波形を見てください。
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