sinA×sinBってsin^2(A+B)ですか?
それとも二乗は入りませんか?

A 回答 (1件)

cosの加法定理


cos(α+β)=cos α cos β - sin α sin β …(1)
cos(α-β)=cos α cos β + sin α sin β …(2)
を使いましょう。
(2)-(1)を計算すると、
cos(α-β)-cos(α+β)=2sin α sin β
↔sin α sinβ = {cos(α-β)-cos(α+β)}/2
であるから、
sinA×sinB ={cos(A-B)-cos(A+B)}/2 です。
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x^2-x+1=0 の1つの解をωがするとき、
ω^12+6ω^10+15ω^8+20ω^6+15ω^4+6ω^2+1の値を答えなさい。

わかる方、解説をよろしくお願いします。

Aベストアンサー

ω^12+6ω^10+15ω^8+20ω^6+15ω^4+6ω^2+1
=(ω^2 +1)^6…(1)

ω^2 +1=ωより、
(1)は、
=ω^6
=(ω-1)^3
=ω^3-3ω^2+3ω-1
=(ω-1)(ω^2+ω+1)-3ω^2+3ω
=(ω-1)(ω-1+ω+1)-3ω(ω-1)
=2ω(ω-1)-3ω(ω-1)
=-ω(ω-1)
=-ω×ω^2
=-ω^3
です。

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3点A(1,0) B( 0,1 ) C( 0,0 )について、AP^2=BP^2+CP^2を満たす点Pの軌跡を求めよ。


お願いします。

Aベストアンサー

点Pを(x,y)と置いて
AP^2=BP^2+CP^2の式に当てはめて、変数について整理してみて下さい。

Q2x-2y-z=0 , 6x-y+2z=5 を満たす全てのx,y,z の値に対し、ax^2+by^2

2x-2y-z=0 , 6x-y+2z=5 を満たす全てのx,y,z の値に対し、ax^2+by^2+cz^2=-2 が成り立つように、定数 a,b,c の値を定めよ。

解説よろしくお願いします( ; ; )

Aベストアンサー

式を満たすということは、その式を利用して代入できるということ。

z=2x-2y
y=6x+2z-5=6x+2(2x-2y)-5=10x-4y-5
y=2x-1
z=2x-2(2x-1)=-2x+2
これらを代入すると
ax^2+b(2x-1)^2+c(-2x+2)^2=-2
ax^2+b(4x^2-4x+1)+c(4x^2-8x+4)+2=0
(a+4b+4c)x^2+(-4b-8c)x+(b+4c+2)=0

この時、
(a+4b+4c)=0
(-4b-8c)=-4(b+2c)=0
(b+4c+2)=0
を全て満たせば、xの値によらず常に成り立つ。
b+2c=0より
b+4c+2=2c+2=0
c=-1
b=-2c=2
a=-4(b+c)=-4

よってa=-4,b=2,c=-1
の時にx,y,zの値によらず
ax^2+by^2+cz^2=-2が成り立つ。

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2つの方程式 x^3+3x^2+5x+6=0 と x^2+x+k=0 について、2解を共有するときの実数kの値と、ただ1つの解を共有するときのkの値を求めなさい.

わかる方教えて下さい(´;ω;`)

Aベストアンサー

x^3+3x^2+5x+6=0 を因数分解すると(x+2)(x^2+x+3)=0
1つの解を共有する場合、f(x)=x^2+x+kとおくと、f(-2)=0となればよいので、それを解くとk=-2
f(x)=x^2+x-2=0の解はx=-2,1であるので、確かに1つの解を共有する。
2つの解を共有するとき、x^2+x+3=0の2つの虚数解と一致すればよく、x^2+x+3=0と x^2+x+k=0 の2式を比較すると、k=3
よって1つの解を共有するときk=-2、2つの解を共有するときk=3

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a3+27b3+c3-9abc=(a+3b+c)(?)
また上の式を利用してa=x-y,3b=y-z,c=z-x
とおくと
(x-y)3+(y-z)3+(z-x)3=?
?のところはどうやるか教えて下さい。

Aベストアンサー

a,b,cの後の3は3乗ですよね?aの3乗ならa^3という風に書きましょう。

a+3b+cを何倍かしてa^3+27b^3+c^3-9abcとなっているので、a^2+9b^2+c^2倍を考えてみましょう。
(a,b,cの3乗に合わせるため)
(a+3b+c)(a^2+9b^2+c^2)=a^3+27b^3+c^3+9ab^2+ac^2+3a^2b+3bc^2+a^2c+9b^2c
つまり
a^3+27b^3+c^3-9abc=(a+3b+c)(a^2+9b^2+c^2)-(9ab^2+ac^2+3a^2b+3bc^2+a^2c+9b^2c)-3abc
9ab^2+ac^2+3a^2b+3bc^2+a^2c+9b^2cについても、a+3b+cの倍数で考えてみましょう。
(a+3b+c)(3ab+ac+3bc)=3a^2b+a^2c+3abc+9ab^2+3abc+9b^2c+3abc+ac^2+3bc^2
よって
9ab^2+ac^2+3a^2b+3bc^2+a^2c+9b^2c=(a+3b+c)(3ab+ac+3bc)+9abc
a^3+27b^3+c^3-9abc=(a+3b+c)(a^2+9b^2+c^2)-((a+3b+c)(3ab+ac+3bc)+9abc)-3abc
=(a+3b+c)(a^2+9b^2+c^2-(3ab+ac+3bc))-12abc
=(a+3b+c)(a^2+9b^2+c^2-3ab-ac-3bc-12abc/(a+3b+c))
でしょうか。

(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3はそのまま左辺なので、右辺のa,b,cにも代入しましょう。
代入する際は分数の分母が0となる可能性を排除し、
(a+3b+c)(a^2+9b^2+c^2-(3ab+ac+3bc))-12abcに代入します。
(a+3b+c)=(x-y)+(y-z)+(z-x)=0なので、
(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3=-12abc=-4(x-y)(y-z)(z-x)
となります。

a,b,cの後の3は3乗ですよね?aの3乗ならa^3という風に書きましょう。

a+3b+cを何倍かしてa^3+27b^3+c^3-9abcとなっているので、a^2+9b^2+c^2倍を考えてみましょう。
(a,b,cの3乗に合わせるため)
(a+3b+c)(a^2+9b^2+c^2)=a^3+27b^3+c^3+9ab^2+ac^2+3a^2b+3bc^2+a^2c+9b^2c
つまり
a^3+27b^3+c^3-9abc=(a+3b+c)(a^2+9b^2+c^2)-(9ab^2+ac^2+3a^2b+3bc^2+a^2c+9b^2c)-3abc
9ab^2+ac^2+3a^2b+3bc^2+a^2c+9b^2cについても、a+3b+cの倍数で考えてみましょう。
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