これのanに含まれている(-1)^nってどうやったら出てきますか?部分積分をしても、出てきませんでした。
御手数ですが、途中式などで教えてもらえると嬉しいです。

「これのanに含まれている(-1)^nって」の質問画像

A 回答 (2件)

2回部分積分をします(^^)


定積分の積分範囲は省略しますので、注意してください(^^;)
<1回目>
an=(2/2π)[(1/n)x^2・sin(nx) - (2/n)∫xsin(nx)dx]
ここで、第1項目は、sin(nx)が入っていますから、積分範囲を適用すると0になります(^^)・・・だから、ここで落とします。
<2回目>
an=-(2/nπ)∫xsin(nx)dx = -(2/nπ)[-(1/n)xcos(nx) + (1/n)∫cos(nx)dx ]
ここで、第2項目のcos(nx)の積分は、積分範囲が-π~πですから、0と分かりますね(^^)

したがって、積分範囲を適用して、
an=-(2/nπ)[ -(1/n)πcos(nπ) + (1/n)(-π)cos(-nπ)] = (4/n^2)cos(nπ)
ここで、
nが奇数のとき → cos(nπ)=-1
nが偶数のとき → cos(nπ)=1
ですから、これを
cos(nπ)=(-1)^n
とまとめる事が出来ます(^^)
∴an=(-1)^n ・(4/n^2)
です(^o^)

参考になれば幸いです(^^v)
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この回答へのお礼

理解できました!ありがとうございます(*^^*)

お礼日時:2017/04/21 10:38

ん? cos nπ とか出てくるよね?

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