数学の問題 a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)について

高校一年生、a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)という問題についてです
正答は-(a-b)(b-c)(c-a)なのですが、何回解いても(a+b)(b+c)(c-a)や(a+b)(b-c)(c+a)のようになります
自分の計算過程で間違っているところはどこなのか、教えてください
(与式)=a^2b-a^2c+b^2c-ab^2+ac^2-bc^2
=(c-a)b^2+(a^2-c^2)b+(c-a)ac
=(c-a)b^2+(a+c)(a-c)b+(c-a)ac
=(c-a)b^2-(-a-c)(c-a)b+(c-a)ac
=(c-a)(b^2-(-a-c)b+ac)
=(c-a)(b+a)(b+c)
=(a+b)(b+c)(c-a)

No.2 ベストアンサー 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/04/21 20:41

(与式)=a^2b-a^2c+b^2c-ab^2+ac^2-bc^2

=(c-a)b^2+(a^2-c^2)b+(c-a)ac
=(c-a)b^2+(a+c)(a-c)b+(c-a)ac
=(c-a)b^2-(-a-c)(c-a)b+(c-a)ac
　　　　　～～～～～～
　　　　　　　⇑
　　　　　この式が間違い

+(a+c)(a-c)b　の式から

-(-a-c)(c-a)b　の式を作ったわけですが

+　に　-1　をかけて　-　に、
(a+c)　に　-1　をかけて　(-a-c)　に、
(a-c)　に　-1　をかけて　(c-a)　に
それぞれ式変形していますが、これだと
(-1)×(-1)×(-1)=-1 倍していることになり、上の式とは「+」と「-」の符号が逆になってしまいます。

なので、
(a-c) を (c-a) にしたとき、
+ を - にかえればよく、（⇐ これだと (-1)×(-1)=1 倍なので、等しさが保てる）
=(c-a)b^2+(a+c)(a-c)b+(c-a)ac
=(c-a)b^2-(a+c)(c-a)b+(c-a)ac
以下
=(c-a)(b^2-(a+c)b+ac)
=(c-a)(b-a)(b-c)
=-(a-b)(b-c)(c-a)
になります。

この回答へのお礼

詳しい回答ありがとうございます！

お礼日時：2017/04/21 20:46

No.1 回答者： Ae610 回答日時： 2017/04/21 20:33

(与式)=a^2b-a^2c+b^2c-ab^2+ac^2-bc^2

=(c-a)b^2+(a^2-c^2)b+(c-a)ac
=(c-a)b^2+(a+c)(a-c)b+(c-a)ac
=(c-a)b^2-(-a-c)(c-a)b+(c-a)ac ←ここが違う! (-a-c)ではなく(a+c)
=(c-a)(b^2-(-a-c)b+ac)　　　　→　=(c-a)(b^2-(a+c)b+ac)
=(c-a)(b+a)(b+c)　　　　　　　→　=(c-a)(b-c)(b-a)
=(a+b)(b+c)(c-a)

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

お礼日時：2017/04/21 20:46