解き方を教えてください

最後の解き方がわかりません。教えてください。

質問者からの補足コメント

• 工夫しての計算方法はないでしょうか

    補足日時：2017/04/23 08:26

No.2 ベストアンサー 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/04/23 10:31

(a-b+c)(a^2+b^2+c^2+ab+bc-ca)

=a^3+(b-c)a^2+a(b^2+c^2+bc)
-(b^3+b^2(a+c)+b(a^2+c^2-ca))
+c^3+(b-a)c^2+c(a^2+b^2+ab)
=a^3-b^3+c^3+(b-c-b+c)a^2+(a-a-c+c)b^2+(a-b+b-a)c^2+3abc
=a^3-b^3+c^3+3abc

(a-b+c)(a^2+b^2+c^2+ab+bc-ca)
=(a-b+c)*((a-b+c)^2+3(ab+bc-ca))
=(a-b+c)^3+3(a-b+c)(ab+bc-ca)
=(a^3-b^3+c^3+3((c-b)a^2+(a+c)b^2+(a-b)c^2)-6abc)+3((b-c)a^2+(-a-c)b^2+(b-a)c^2+3abc)
=a^3-b^3+c^3+3abc

ん～…むしろ手間増えてる？

この回答へのお礼

ありがとうございます。このやり方で良いとおもいます。

お礼日時：2017/04/23 10:54

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/04/23 00:00

「最後」って、「215の(2)」でいいのかな？

「解く」のではなく、「計算せよ」でしょう？

(a - b + c)(a² + b² + c² + ab + bc - ca)
= (a³ + ab² + ac² + a²b + abc - a²c) + (-a²b - b³ - bc² - ab² - b²c + abc) + (a²c + b²c + c³ + abc + bc² - ac²)
= a³ - b³ + c³ + 3abc

こんな計算でいいのかな？

この回答へのお礼

ありがとうございます。計算方法はわかるのですが、発展問題の為 工夫の計算方法を問われています。
説明不足で申し訳ありません。

お礼日時：2017/04/23 08:34