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東大や京大、数学オリンピック級の問題が解けるようになるための数学の勉強方法を教えてください。
その為のおすすめの参考書や問題集もあれば教えてください。
よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

数学オリンピックについてはよくわからない。



東大や京大の問題を自力で解けるようにしたいなら「大学への数学」を定期購読すれば良い。
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この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2017/04/23 21:52

>数学の勉強方法を教えてください。


数学を(いやいや)勉強しないこと、数学を趣味として楽しむこと、数学を愛すること
でしょうか。
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この回答へのお礼

好きこそ物の上手なれですね。ありがとうございます

お礼日時:2017/04/24 18:21

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実際学校で習う数学は本質理解となる絵的な教育というより、
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数式、公式を絵的に覚える人は公式を覚えなくとも、すらすら計算できる人も少数(私の身近にも3人います)いるようですね。

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ってのは自分で考えましたね。

あとピタゴラス習った時に、
奇数を2乗した数を2で割った数に±0.5すれば、元の奇数とその2つの数が該当する
(3なら2乗で9を2で割って4.5に±0.5すれば3と4と5、5の場合は12と13、7の場合は24と25…)
元の数が偶数なら、2乗した数を4で割って±1すれば同様
(4なら16÷4=4→3,5、6なら8と10、8なら15と17…)
そして奇数の時は2つ目と3つ目の数の差が1、
偶数の時は2つ目と3つ目の差が2、
なので2つ目と3つ目の差がnの時でも考えられる。

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a^2=2bn+n^2
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つまり
n=1のとき(上記奇数の場合)
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b+1=a^2/2+1/2

n=2のとき(上記偶数の場合)
b=(a^2-4)/4=a^2/4-1
b+2=a^2/4+1

であった。
という流れで、ピタゴラス数が無限に存在することの証明は中学生の時に自力で発見しました。
先生に褒められたので良く覚えています。

三角形の面積に似てますが、
1~100(100とは限定しないですが)の合計の出し方は、小さい方から1番目と大きい方から1番目を、2番目と2番目を…ペアにして、その数(これだと1~100なので100個)の半分をかければいい。
ってのは自分で考えましたね。

あとピタゴラス習った時に、
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6/12=1/2=0.5
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8/12=2/3≒0.667
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else **** ← この部分のプログラム

一応考えてみて、確信が持てない解は、
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それで(X-A)^4+(X-B)^4-(A-B)^4を(X-A)(X-B)で実際にやってみたのですが
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そこで皆さんに教えてほしいのですが
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計算方法を教えてもらえませんでしょうか?よろしくお願いします。

Aベストアンサー

「X=A及びX=Bにて割る」というのは変な表現ですね。「(X - A) および (X - B) でくくる」という表現の方がよいのではないでしょうか。

つまり、X=A, X=B が根であるならば
  与式 = (X - A)(X - B)*f(x)
と書ける、ということです。

f(x) がどういう多項式になるかは地道に計算すればよいのですが、簡単のため
 X - A = a
 X - B = b
とおいてみましょう。そうすると
 A - B = b - a
ですから
 与式 = a^4 + b^4 - (b - a)^4
になります。これを地道に展開すれば
 a^4 + b^4 - (b - a)^4
= a^4 + b^4 - (b^2 - 2ab + a^2)^2
= a^4 + b^4 - (b^4 - 4ab^3 + 6a^2*b^2 - 4a^3*b + b^4)
= 4ab^3 - 6a^2*b^2 + 4a^3*b
= ab(4b^2 - 6ab + 4a^2)

このカッコ内は、
 4b^2 - 6ab + 4a^2
= 4(X - B)^2 - 6(X - B)(X - A) + 4(X - A)^2
= 4X^2 - 8BX + 4B^2 - 6[X^2 - (A + B)X + AB] + 4X^2 - 8AX + 4A^2
= 2X^2 - 2(A + B)X + 4A^2 -6AB + 4B^2
になりますよ。

>どうしても「(X-A)(X-B){2X^2-2(A+B)X+4A^2+4B^2-6AB}」になりませんでした。

どこかで計算間違いしているだけだと思います。ちゃんと紙に書いて計算してみてください。

「X=A及びX=Bにて割る」というのは変な表現ですね。「(X - A) および (X - B) でくくる」という表現の方がよいのではないでしょうか。

つまり、X=A, X=B が根であるならば
  与式 = (X - A)(X - B)*f(x)
と書ける、ということです。

f(x) がどういう多項式になるかは地道に計算すればよいのですが、簡単のため
 X - A = a
 X - B = b
とおいてみましょう。そうすると
 A - B = b - a
ですから
 与式 = a^4 + b^4 - (b - a)^4
になります。これを地道に展開すれば
 a^4 + b^4 - (b - a)^4
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