この問題を教えてください。

この問題を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/04/24 09:48

これは、ab間に電圧 V をかけたときに、回路の各部にどれだけの電流が流れるかを計算すればよいのです。

そのときに、「キルヒホッフの電流則」と「キルヒホッフの電圧則」を使います。

コンデンサーだと面倒なので、これを「インピーダンス」とみなして
　10 μF = Z1
　20 μF = Z2
　15 μF = Z3
　30 μF = Z4
　5 μF = Z5
と表記し、左ループ、右ループの「時計回り」の電流を I1, I2 、「電源→ａ→b→電源」のループの電流を I3 とします。
そうすれば、
　Z1 を「左から右向きに」流れる電流は「I3 + I1」
　Z2 を「左から右向きに」流れる電流は「I3 - I1」
　Z3 を「上から下向きに」流れる電流は「I1 - I2」
　Z4 を「左から右向きに」流れる電流は「I3 + I2」
　Z5 を「左から右向きに」流れる電流は「I3 - I2」
になります。（これが「キルヒホッフの電流則」＝分岐・合流で、電流の流入と流出は等しいという当たり前のこと）

（注）電流の「未知数」としての置き方は任意に選べるので、例えば「Z1を流れる電流を Ia, Z2を流れる電流を Ib, Z3を上から下向きに流れる電流を Ic」として、これから
　・Z4 を「左から右向きに」流れる電流は「Ia - Ic」
　・Z5 を「左から右向きに」流れる電流は「Ib + Ic」
と表わしてもよいです。その場合には、回路全体を流れる合計電流は「Ia + Ib」になります。

以上の各インピーダンスを流れる電流で、各インピーダンスの電圧降下と電源電圧 V との関係を等式で表し、I1, I2, I3 と V との関係を求めればよいのです。（これが「キルヒホッフの電圧則」＝電流の流れに沿って電源電圧と電圧降下とは等しいという、これも当たり前のこと）

やってみると
　Z1(I3 + I1) + Z4(I3 + I2) = V　　　①
　Z2(I3 - I1) + Z5(I3 - I2) = V　　　②
　Z1(I3 + I1) + Z3(I1 - I2) + Z5(I3 - I2) = V　　　③
　Z2(I3 - I1) - Z3(I1 - I2) + Z4(I3 + I2) = V　　　④

④は、①～③から導き出せるので、独立な式は①～③（または①②④）です。これから、I1, I2, I3 を V を使って表わします。

そして、全体の合計インピーダンスを Z とすると
　Z = V/I3
で求まります。

最終的に、コンデンサーの静電容量にするには、各々のインピーダンスを
　Z1 = 1/(jωC1), Z2 = 1/(jωC2), ･･･
　Z = 1/(jωC)
に置き換えてください。「C」が求める静電容量になります。（どうせ相殺するので、理屈が分かっていれば「ω」は省略しても結構です）

面倒なので、計算はご自分で。