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正弦波交流電圧e=100√2sinωt(V)をダイオードにより半波整流して得られる直流電圧の実行値、平均値はいくつか

という問題で微積分は使えないので公式というか関係を暗記してあてはめようと考えたのですがよく分かりません

画像の関係式に代入しますと平均値は
Vm:最大値
V :実行値
VAbe:平均値

Vm:VAbe=√2:(2√2)/π
100√2:VAbe=√2:(2√2)/π
VAbe=約90(V)

と計算できるのですが、実行値については


Vm:√2=V:1より

100√2:√2=V:1

V=100(V)

となり解答の70.7(V)と合いません。
どこを間違えているのでしょうか

「正弦波交流電圧e=100√2sinωt(」の質問画像

A 回答 (3件)

図がおかしいですね。

というかこれ、半波分の実効値と平均値の図
なんでしょうね。求めるのは一波分の実効値と平均値です。

 半波整流の最大値、実効値、平均値の比は

Vm:Vrms:Vave=1:0.5:1/π

です。Vm=141.42なら Vrms≒70.7

微積が駄目ならこの比を暗記してください。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!助かりました

お礼日時:2017/04/24 15:18

> 微積分は使えないので


ご参照
http://eleking.net/study/s-accircuit/sac-halfwav …

Vm=100*√2
Vrms=Vm/2=70.7 …上記URLから
Vave=100*√2/pi …半波平均値/2
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この回答へのお礼

ありがとうございました!平均値関係はどうにも苦手でかなり時間を費やしてるのですが分かりませんので暗記します…

お礼日時:2017/04/24 15:20

よく実効値のことをRMSと呼ぶことがあります。


RMSとは"root mean square"の略で日本語に訳すと"二乗したものの平均の平方根"となります。

半波整流の場合電圧が半周期分完全に"0"になるため"二乗したものの平均"は全波の場合の1/2となります。
1/2になったものの平方根ですのでこの値は全波の場合の1/√2倍となります。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。最大値、実行値、平均値、さらに全波、半波、三角波とかなり難しいです…
どうもありがとうございました

お礼日時:2017/04/24 15:21

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あなたはまだ積分は習ってないとのことなので具体的な積分については記しませんが「積分という計算をして求める」ことは覚えておいてください。そして積分には「t=0~T/2 で積分」といった具合に必ず範囲が伴うことも知っておいてください。
実効値は電流が流れている区間で積分し、1周期で割って平均値を出します(この間に2乗と平方根の計算が入ります)。

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しかし平均化する時には1周期の時間 T で割らねばなりません(これが1サイクル全体で考えねばならないように見える理由でしょう)。


> 例えばテキストには正弦波の区間はT/2で考えるようですが正弦波なので正負が流れるので区間は0~Tで考えるのではないでしょうか
負側では電流は流れていない(電圧で言えばゼロ)ので流れている正の区間のみ積分すればよいのです。
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> 0~2/Tで考えるか0~Tにするかどう区別するのでしょうか
電流が流れているかどうかで区別します。
あなたはまだ積分は習ってないとのことなので具体的な積分については記しませんが「積分という計算をして求める」ことは覚えておいてください。そして積分には「t=0~T/2 で積分」といった具合に必ず範囲が伴うことも知っておいてください。
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vとVは別物と考えて下さい(^^)
vは実際の電圧で、Vは交流の複素数表示です。
で、画像に「対応関係」とあるのですが、
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E=Emsinθ Em:最大値  を考えてみます
これの半周期の平均を計算してみますね(^^)
Ea=(1/π)∫[0~π] Emsinθdθ  ただし、積分範囲は[ ~ ]で示しました
Ea=(1/π)Em[-cosπ -(-cos0)] = (1/π)Em・2 = 2Em/π
となります(^^)
つまり、瞬時値の平均値をEmを使って表す事ができる(平均値を表すとEmが式に入り込む)って事です。
それから、
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