マンガでよめる痔のこと・薬のこと

(1) 箱の中に青玉が1個、黄玉が2個、赤玉が3個入っている。

玉を2個同時に取り出すとき、それらが同色の玉である確率はいくらか。
教えてください

A 回答 (5件)

6個ある中から無作為に2個を取り出す組合せは、全部で


 6C2 = 6!/(4!*2!) = 15 
とおり。

このうち、「同じ色」である組合せは
 ・黄+黄:これは1とおりしかない。
 ・赤+赤:これは3個から2個取り出すので、3C2 = 3とおり。

ということで、「同じ色」である確率は
 (1 + 3)/15 = 4/15
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2個とも青玉となる確率=1/6*0/5=0


2個とも黄玉となる確率=2/6*1/5=1/15
2個とも赤玉となる確率=3/6*2/5=1/5
2個が同色の玉である確率=0+1/15+1/5=4/15
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6個から2個を取り出す組み合わせの数は₆C₂=15通り。


同色の赤赤は₃C₂=3通り
同色の黄黄は₂C₂=1通り

∴4/15
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1)樹形図などで全ての場合を考えて、そのうち条件にあてはまる場合がいくつか数える


  玉を 1=青 2=黄 3=黄 4=赤 5=赤 6=赤 と表すと
  全ての場合は 12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56
の15通りで、同じ色なのは 23,45,46,56 の4通り
2)組み合わせの計算
  全ての場合は 6個から2個取る組み合わせ 15
  同じ色は 黄2個から2個、赤3個から2個で 1+3
3)確率の掛け算
  最初に青 1/6、次に青 0/5 ⇒ 0
  最初に黄 2/6、次に黄 1/5 ⇒ 2/30
  最初に赤 3/6、次に赤 2/5 ⇒ 6/30
  合計して 8/30 = 4/15
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この問題だと、取り出すときに赤い玉を見ながら取り出せば良いので100%でしょ?

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この回答へのお礼

確かにそうですよね笑
みなかったらどうなりますか?

お礼日時:2017/04/26 11:43

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f(x)=x^2ーa x+2aー4=0 とおくと
一つの解が ー8 だから、f(ー8)=0 だから
f(8)=64+8a+2aー4=60+10a=10(6+a) ∴ a=ー6

2-2 2解がわかっているので、係数比較が、best solution!
f(x)=x^2+b x+2a=0 とおくと
2解が、7,ー4 なので
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とおけて、上記の式の係数比較して
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∴ c=2 a=ー6 と少し大変かな?

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Q以前の質問 「円周率は無理数なので無限に循環することはないですが、有限回で終わるループならある可能性

以前の質問

「円周率は無理数なので無限に循環することはないですが、有限回で終わるループならある可能性はありますか?
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有理数 1/7は0.142857 142857...と無限に循環しますが
無理数がたまたま数回だけループして0.142857 142857 3195634918...などとなる可能性もあります
だから
円周率でも何兆、何京桁と調べていけばこういうループは見つかる可能性がありますか?」

に対して、「不明としか言いようがない」との回答をいただきました。

しかし、円周率は定数なので、確定しないとは考えられないと思いました。

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無理数がたまたま数回だけループして0.142857 142857 3195634918...などとなる可能性もあります
だから
円周率でも何兆、何京桁と調べていけばこういうループは見つかる可能性がありますか?」

に対して、「不明としか言いようがない」との回答をいただきました。

しかし、円周率は定数なので、確定しないとは考えられないと...続きを読む

Aベストアンサー

>円周率は定数なので、確定しないとは考えられない
おっしゃるとおりです. なので, 確率は0か1のどちらかです. どちらなのかは, 恐らくまだ誰にも証明されていないでしょう.
その上で, 質問者の方が気にしていることは, 恐らく次の問題ではないかと推察します:
「r を 0≦r<1 の範囲の一様乱数とする. r において "ループが見つかる" 可能性はいくらか.」
(注: 小数を十進展開する際, 「0.6768000...=0.6767999...」のように 2 通りに表せるケースがあります. このような場合, 前者の表し方だとループがなく, 後者の表し方だとループがあることになります. しかし, r がこのように 2 通りに表せる確率は 0 なので, このようなケースについて気にする必要はありません.)

この問題について考えてみたのですが, 結論からいうとよくわかりませんでした.

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【1 桁のループが成立する確率】
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【2 桁のループが成立する確率】
小数第 1 位 = 小数第 3 位, 小数第 2 位 = 小数第 4 位 となればよいので, 1/100

と考えていくと, n 桁のループが成立する確率は 1/10^n です.
これを n=1,2,3,..., と単純に無限に足し合わせていくと 1/9 になります. しかし, 例えば「2桁のループと5桁のループが両方成立している」といった可能性もあるので, "ループが見つかる" 確率は 1/9 よりは小さいことになります. が, 厳密な値を求めるのはちょっと面倒そうな気がしました. (勘違いかもしれません.)

>円周率は定数なので、確定しないとは考えられない
おっしゃるとおりです. なので, 確率は0か1のどちらかです. どちらなのかは, 恐らくまだ誰にも証明されていないでしょう.
その上で, 質問者の方が気にしていることは, 恐らく次の問題ではないかと推察します:
「r を 0≦r<1 の範囲の一様乱数とする. r において "ループが見つかる" 可能性はいくらか.」
(注: 小数を十進展開する際, 「0.6768000...=0.6767999...」のように 2 通りに表せるケースがあります. このような場合, 前者の表し方だとループがなく, 後者...続きを読む

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