高校1年の数学の2次関数の最大･最小の問題です。答えと解き方を教えてください！至急お願いします。

高校1年の数学の2次関数の最大･最小の問題です。答えと解き方を教えてください！至急お願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： tekcycle 回答日時： 2017/04/30 10:19

同じような質問を繰り返す、ということは、あなたは問題の解答を得ても、その問題が解けるようにはなっていない、ということです。

そりゃここの回答者の面々の中には、それで問題が解けるようになる人も少数(回答者のレベルでたぶん少数)居るでしょうが、あなたはそうじゃない、ということです。
自分に合った勉強方法を採らないと、いつまでもできないままでしょう。

○で印を付けてある、ということは、「規則性を見つける」ことまではできているわけです。
じゃぁそこから先、どこで躓いたのか、「『あなたは』何ができなかったのか」、一つ一つの局面のことを反省して、何度も失敗を繰り返しながら、できるようにまでしてください。
例えば、x²－２ｘ＝Xと置く、「～と置く」ということができなかったのか、
－X²＋４ｘ－１のグラフの形状、それには最大値がある、なんて辺りに気付かなかったのか、そもそもXの範囲(最大なり最小なり)はどこからなのか、等が見えなかったのか、局面局面あるはずです。
x²－２ｘの範囲は、－X²＋４ｘ－１の範囲は、という辺りから判らないのであれば、そこからやり直し、ということです。
宿題だけやれば良いのではありません。
それ以前のことをできるようにした上で、宿題をやりなさい、ということです。
それ以前のことができないのに、その宿題だけできるようにはなりません。少なくとも凡人には不可能なことです。
およそ不可能なことをやろうとしてないでしょうか。

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/04/27 14:27

x^2ー2x=x(xー2)=t とおくと

y=ーt^2+4tー1=ー(t^2ー4t+1)=ー｛(tー2)^2ー4+1｝=ー(tー2)^2+3 より
この式は、下向きの2次関数で、t=2のとき 最大値 3 をとるので、
t=x(xー2) =2 ∴ x^2ー2x=2 ∴ (xー1)^2ー1=2 ∴ (xー1)^2=2+1=3
∴ xー1=±√3 ∴ x=1±√3 のとき 最大値 3 である！

No.2 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/04/27 04:54

y=-(x^2-2x)^2+4(x^2-2x)-1

=-((x^2-2x)^2-2(x^2-2x)*2+4-4)-1
=-((x^2-2x)-2)^2+4-1
=-(x^2-2x-2)^2+3

-(x^2-2x-2)^2≦0なので、
x^2-2x-2=0の時にyは最大値で3となる。


微分を使うなら、
y=-(x^4-4x^3+4x^2)+4x^2-8x-1
=-x^4+4x^3-8x-1

y'=-4x^3+12x^2-8
=-4(x^3-3x^2+2)
=-4(x-1)(x^2-2x-2)
=-4(x-1)((x-1)^2-3)
=-4(x-1)(x-1-√3)(x-1+√3)

x=1,1+√3,1-√3
が極値を取るが、x^3の係数が負である事から、
x=1で極小
x=1±√3で極大
となる事がわかる。

x=1＋√3の時
x^2-2x=x(x-2)=(1+√3)(-1＋√3)
x=1-√3の時
x^2-2x=x(x-2)=(1-√3)(-1-√3)=(-1+√3)(1+√3)
よってx=1+√3とx=1-√3でのyの値は同じである。
具体的には
x^2-2x=3-1=2を代入して、
y=-2^2+4*2-1=-4+8-1=3
が最大値である。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/04/27 01:01

同じような質問を繰り返していますね。

分からなければ、きちんと復習しなさい。悪いことは言いません。

y = -(x² - 2x)² + 4(x² - 2x) - 1　　　①

T = x² - 2x とおきましょう。
　T = (x - 1)² - 1
なので、x が実数であれば
　T ≧ -1 　　②
です。

このとき①は
　y = -T² + 4T - 1
　　= -(T - 2)² + 3
なので、T-y 平面のグラフを書けば、これは
　頂点：(2, 3) 、軸：T=2
　上に凸（下に開いた）の放物線
です。
従って、②の範囲では、T=2 で最大値 y=3 となります。
このとき、
　T = x² - 2x = 2
より
　x² - 2x - 2 = 0
よって
　x = [ 2 ± √(4 + 8) ]/2 = 1 ± √3

従って、与式は x = 1 ± √3 のとき最大値 y = 3 となる。