点rの近傍r+Δrを考える意味

参考書で3次元空間においてポテンシャルから保存力を求めるのに、点rの近傍r+Δrのポテンシャル
U(r+Δr)
を考えてるのですが、これは後に微分したいからΔr分考えてるという解釈であっていますか？

よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 参考書は2ページにわたって数式がたくさんあるため省略しますが、最終的に偏微分をしています。
  
  偏微分はまだ詳しくやっていませんが∂/∂xだと他の変数は固定でxだけ微分するというのだけわかりました。
  
  この情報だけじゃ足りないですかね笑

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/04/29 20:56

No.3 ベストアンサー 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/04/30 07:12

Ｎｏ１です(^^)

r → r+Δr　を考えて、その間の外力の仕事とポテンシャルの変化を比較し、
Fx = －∂U/∂x , Fy = －∂U/∂y , Fz =－∂U/∂z 　Fx,Fy,Fz:それぞれ、保存力のx,y,z成分
を導くためにU(r+Δr)を考えていますね(^o^)
つまり、No1の回答で書いた２式を比較することためだと思われます。
重力の場合は、mgという一定の力が働くだけなので、こんな面倒な事をしなくてもいいのですが、
保存力が場所によって変化する場合は、Δrの変位を考えてないと扱えないって事ですね(^^;)
保存力が場所によって変化する場合の例としては、点電荷による静電気力がありますね(^^)

参考になれば幸いです(^^v)

この回答へのお礼

保存力が場所によって変化する場合にこのめんどい式を考えるのですね笑

ありがとうございました！

お礼日時：2017/04/30 07:20

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/04/29 20:22

>後に微分したいからΔr分考えてるという解釈であっていますか

後で微分を3次元に拡張した grad や線積分で使いますね。

数学で「多変数関数の微積分」や「ベクトル解析」の知識として仕入れておけば
理解が容易になります。もし物理の教科書だけで挑もうとしているなら
少々無謀ですので、副読本として上の内容の物理数学の本を参考に置いておいた方が
多分楽です(^^;

No.1 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/04/29 19:15

その参考書でU(r+Δr)が出てきた後に、どんな議論がなされているかによりますので、一概には言えません(^^;)

U(r+Δr)－U(r)=－∫[r～r+Δr]Fdr≒－FΔr　ただし、[r～r+Δr]は積分範囲
としてあるか、
U(r+Δr)－U(r)=(∂U/∂x)Δx + (∂U/∂y)Δy + (∂U/∂z)Δz　∂:偏微分を表す・・・偏微分はもう勉強しましたか？
としたいのかですね(－＿－)

もう少し先まで参考書を読んでみて下さい(^^)