長さの異なる4本の棒が2本ずつで、計8本の棒を1列に並べるオモチャがあります。
(下メーカーWebページ参照ください)
http://plantoysjapan.co.jp/products/5149
この積み方は何通りあるでしょうか??
ちなみに私の計算だと936通りになったのですが・・・多すぎる気がします。
どうかお手柔らかによろしくお願いいたします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
90°違うのは考慮してません。
また,同じ寸法の物も区別していません。単純に長さの違いだけを考えています。
4種類の長さの違う棒が2本ずつある場合の組み合わせと考えれば・・・
特定の2本の位置を考えれば,
8C2=28
残りが入れる位置は6か所なので,
6C2=15
更に残り4か所を割り当てて・・・
4C2=6
全部掛けて2520通りじゃないのかな?
お付き合いくださり大変嬉しいのですが、重複がある気がします。まだお付き合いいただけるのであれば、私のやり方を補足として書き足したので、それをご指摘ください。
No.4
- 回答日時:
補足に対して言えば,全部で4種類の長さの棒がある訳です。
補足ではFとTの2種しかないので,
これで4種を説明する事時点で無理があると思いませんか?
長さを1~4とすれば,
11223344から44332211までの組み合わせがある訳です。
全部で8か所にそれぞれの数字が入る訳です。
1の長さを8か所から2か所選ぶ。8C2
2の長さを残りの6か所から2か所選ぶ。6C2
3の長さを残り4か所から2か所選ぶ。4C2
4の長さは残ったところ・・・1通りなので計算しない。
以上,先の回答通りの答えになるはずなんですけど。
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2名様ご回答くださりありがたいのですが、重複がある気がします。
私にはうまくご指摘できないのですが・・・。
私の場合は、それまでに使った同じ長さの棒を使うか、使わないかで、まず場合分けして考えました。
それまでに使った同じ長さの棒を使う場合をT、
使わない場合をFとすると、
F-F-F-F-T-T-T-T これが4*3*2*1*4*3*2*1 = 576
F-T-F-F-F-T-T-T これが4*1*3*2*1*3*2*1 = 144
F-T-F-F-T-F-T-T これが4*1*3*2*2*1*2*1 = 96
F-T-F-F-T-T-F-T これが4*1*3*2*2*1*1*1 = 48
F-T-F-T-F-F-T-T これが4*1*3*1*2*1*2*1 = 48
F-T-F-T-F-T-F-T これが4*1*3*1*2*1*1*1 = 24
足して936通り。