10円玉、50円玉、100円玉を合わせて12枚選んだときの合計金額は何通りあるか?
但し、どのコインも最低1枚は含むものとする。

答えは54通りのようなのですが、どうしても解けません。ご教授願います。

A 回答 (1件)

97410に回答したあとで見ました。

こっちがあっていますよ。
97410の回答と同様に、、、組み合わせは11C2=11*10/(1*2)=55通り。
次に重複を調べます。
n-a=5, m-b=9ということで、m=10,b=1という解があります。
つまり、10円*1+50円*10+100円*1=610円と10円*6+50円*1+100円*5=610円
で一組重複します。
したがって55-1=54通り。(答え)
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Aベストアンサー

こんばんは。

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両替できる場合とは・・・
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B 百円玉0~2枚で、かつ、五百円玉1~3枚
Aを両替すると、百円玉2~7枚、五百円玉1~3枚 つまり、Bになりますから、
重複部分として差し引くのは、AかBのいずれか一方です。

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Aベストアンサー

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ただし、玉1と玉2は同時に取り出すので、単純に1つ取り出す時の確率を2乗すれば良いわけではありません。

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を計算すればよいのです。

具体的には、
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5個中3個が奇数なのでそのままですね。
玉1が奇数の時に、玉2が奇数となる確率=2/4=1/2
先程玉1(奇数)が取り出されたので、残ったのは奇数2つと偶数2つです。
4つの内2つが奇数なので、これもそのままですね。
これらを掛け合わせて、
3/5*1/2=3/10
これが、玉1も玉2も奇数、つまり積が奇数となる確率です。
全体からこれを引けば、積が偶数となる確率がわかるので、
1-3/10=7/10
となります。

文字で説明すると長くなりましたが、実際に計算する時は
1-(3/5*2/4)=1-3/10=7/10
とすれば終りますね。
何個から何個を選ぶ組み合わせは…なんて考えずに、
奇数は最初5個の内3個、2つ目は4個の内2個、これだけ分かれば楽勝です。

同時に出す2個を玉1・玉2とします。
積が偶数になるには、「玉1も玉2も奇数」ではない事が条件です。
玉1も玉2も奇数である確率が分かれば、そうではない確率が分かりますね。

玉1も玉2も奇数である確率を求めるには、
「玉1が奇数」と「玉2が奇数」が同時に起こる確率を求めればよいわけです。
ただし、玉1と玉2は同時に取り出すので、単純に1つ取り出す時の確率を2乗すれば良いわけではありません。

「玉1と玉2を同時に取り出す」というのは、「玉1を取り出して、その玉を戻さずに玉2を取り...続きを読む

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Aベストアンサー

全部10円玉でいいならすごく簡単なんですけど、さすがにそういう問題じゃないですよね^^;
まぁ、その場合が一番分かりやすいのでそれを基準に考えればどうでしょうか。
例えば、10円玉が365枚あったとして、1枚を500円玉に替えると500-10=490円合計が増えます。
じゃあ、増えた分をどうすればいいかというと、一枚10円玉を5円玉に替えるごとに合計が10-5=5円減ることを利用しましょう。
つまり1枚500円玉を入れるなら、490÷5=98枚を5円玉に替えれば帳尻が合います。
全体の枚数を考えると、そんなにたくさん500円玉を入れられませんね。

一例としては、500円玉1枚、100円玉1枚、50円玉1枚、10円玉238枚、5円玉124枚で、条件に合うはずです。
これより枚数を増やしたい硬貨、減らしたい硬貨があれば、上記の考え方でここから更に枚数を調節してください。
全ての場合の数を求めるのはけっこう面倒ですが、そういう問題ではないですよね?


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