No.2ベストアンサー
- 回答日時:
球面の式を使うとか、平方完成にするとか、色々あるけど、1例
(a²+b²+c²)(x²+y²+z²)≧(ax+by+cz)²:コーシー・シュワルツの不等式
x=y=z=1を代入すると
(a²+b²+c²)(1²+1²+1²)≧(a+b+c)²
3(a²+b²+c²)≧(a+b+c)²=2²=4
∴(a²+b²+c²)≧4/3
No.1
- 回答日時:
c=2-a-bとして代入すると、2a^2+2b^2-4a-4b+2ab+4となります。
この式を、bを定数とみてaが変数(パラメタ)であるとして、この式をaで微分すると、4a-4+2bとなり、この値が0となるとき、a=1-1/2b(極小値)であり、さらにこれをはじめの式に代入すると、3/2b^2-2b+2=3/2(b-2/3)^2+4/3となり、b=2/3 よってa=2/3,c=2/3であり、最小値は4/3となります。
この手の問題は、2÷3でa=b=c=2/3と予測できますが、記述が求められるならば上記のようにすればよいです。
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