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定積分 ∫[0→√2] x^3/√(x^2+2)dx
を教えてください!

gooドクター

A 回答 (2件)

x^3/√(x^2+2)=x-((2x)/(x^2+2))と変形


答え、1-log2
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2017/05/07 23:39

x^2+2=t^2と置き換えて考えます。


積分範囲は、x=0→t=√2, x=√2→t=2となり、dx=(t/x)dtとなります。

∫[0→√2] x^3/√(x^2+2)dx
=∫[0→√2] {x^2/√(x^2+2)}・xdx
=∫[√2→2] {(t^2-2)/t}・x・(t/x)dt
=∫[√2→2] (t^2-2)dt
=(以下計算略)
=4(√2-1)/3
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2017/05/07 23:39

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