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数学の行列と合同式に関する質問。
教科書(洋書)において、画像の行列の合同式に関する説明がよく分からないので、詳しく教えてください。ちなみに2を法とします。

以下教科書の説明。
行列の行列式は0(mod 2)である。実際のところ、この方程式に解は存在しない。行列の各列の和は0(mod 2)となるが、右辺のベクトルの和は0(mod 2)とはならないからである。

一応原文も載せておきます。

The determinant of the matrix is 0 mod 2; in fact, the equation has no solution. We can see this because every column in the matrix sums to 0 mod 2, while the vector on the right does not.

「数学の行列と合同式に関する質問。 教科書」の質問画像

A 回答 (2件)

0(mod 2)でなければ、c0=1/2,c1=1/2,c2=-1/2 で成り立ちますが…




行列から
c1+c2=0
c0+c1=1
c0+c2=0
すべてを足し合わせると
(右辺)=1
(左辺)=2・c0+2・c1+2・c2

ですがここで0(mod 2)を適用すると
(左辺)=0 となり、(左辺)≠(右辺)になる。
よって解は存在しない。


というようなことを説明していますね。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!
一文でちょろっと説明されてるのでよく分かりませんでしたが、お二人の説明でよく理解できました。
sasa-san様の方が詳細に説明してくれていますので、こちらをBAにさせていただきます。

お礼日時:2017/05/07 20:10

行列の各列の和は0(mod 2)となるので、左辺の行列の掛け算を計算して第一成分から第三成分までたすと0(mod 2)。

右辺の第一成分から第三成分までたすと1。ゆえに解なし。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!
ようやく理解できました。

お礼日時:2017/05/07 20:08

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http://mathtrain.jp/sqrt2irrational によると、
----引用開始-------------------------
「方程式 ax2+bx+c=0 の有理数解を q/p(既約分数)とおくと,p は a の約数で q は c の約数である」
という重要な定理を認めれば一発で証明できます。
この定理は入試でもよく使います。
----引用終了-------------------------
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入試解答文に記載する際
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上記を「整数係数方程式の有理解の定理」としていきなり答案解答に使っていいものなんでしょうか?

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----引用開始-------------------------
「方程式 ax2+bx+c=0 の有理数解を q/p(既約分数)とおくと,p は a の約数で q は c の約数である」
という重要な定理を認めれば一発で証明できます。
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Aベストアンサー

>入試解答文に記載する際
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