これってどういう状態のグラフになってるんですか？ また、どのように極形式になおせるんですか？

これってどういう状態のグラフになってるんですか？
また、どのように極形式になおせるんですか？

No.3 ベストアンサー 回答者： sasa-san 回答日時： 2017/05/07 14:29

横方向に実軸、縦方向に虚軸の複素数平面を考えます。

2{sin(π/3)+icos(π/3)}は、π/3 =60゜なので
=2{√3 /2 +i・1/2}=√3+i
と変形できます。
これは複素数平面上の(√3,1)という座標の点になります。

これを極形式 z=r(cosθ+isinθ) の形にしたいということですね？
√3+i =2(√3 /2 +i・1/2)
ここからcosθ=√3 /2 、sinθ=1/2 となるθを考えると、θ=π/6
よって、極刑式は
√3+i =2{cos(π/6)+isin(π/6)}
となります。


No.1の方のように
π/3 がπ/2より小さいことを利用して、公式より
sin(π/3)=cos{π/2 -π/3}=cos(π/6)
cos(π/3)=sin{π/2 -π/3}=sin(π/6)
と考えたほうがスマートかもしれませんね。

この回答へのお礼

最初のやつの方がわかりやすいです！！！！！感動しました笑笑
ありがとうございますm(_ _)m

お礼日時：2017/05/07 14:49

No.2 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2017/05/07 13:52

cosθ=sin(π/2-θ)

sinθ=cos(π/2-θ)
cosθ+i sinθ=e^iθ

これらの基本的な公式を当てはめただけですけど

この回答へのお礼

なるほど！！
ありがとうございます(^^)

お礼日時：2017/05/07 13:56

No.1 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2017/05/07 13:39

2(sinπ/3 +i cosπ/3)

=2{cos(π/2-π/3)+i sin(π/2-π/3)}
=2(cosπ/6 +i sinπ/6)
=2e^(i π/6) //
となりますけど、原点から右上 30° で距離が 2 の位置ですね。

問題に特に極座標表記の指定がなければ、素直に
与式=√3+i
でもいいと思いますけど!

この回答へのお礼

なんでそういう計算になるのかがわからないです、、

お礼日時：2017/05/07 13:43