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ベルヌーイの微分方程式について質問です

画像の問題の(3)なのですが、答えが合いません
どなたか途中式を書いて頂けませんか?

問.
y'-ytanx=y^4secx

secx=1/cosx です
(y'-ytanx=y^4/cosx)

答え
1/y^3=-2sinx(cosx)^2-sinx+C(cosx)^3

「ベルヌーイの微分方程式について質問です 」の質問画像

A 回答 (2件)

もしかして、


1/y^3 = -3sinxcos^2x - sin^3x +Ccos^3x
ってなりました?(・・?)
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この回答へのお礼

変形し忘れてました^^;

お礼日時:2017/05/09 01:06

ベルヌーイの微分方程式の手続きに従って


z=1/y^3 とでも置いてzについての微分方程式にした後、常数変化法などの手続きで積分常数Cを求めて元の式に代入すれば

1/y^3 = C・cos^3(x)-2・sinx・cos^2(x)-sinx

・・になるが!
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えっとそれは「複素数は実世界でどのように役立つのか?」ということでしょうか?
たぶんそういうご質問ですよね?

量子力学や電磁気学では必須です。これ無しには成り立ちません。
ということはパソコンやスマートフォンをはじめとする半導体を使用した機器が機能しているのは複素数(虚数)を使った自然現象の理解(電子の動きの理解)があってこそのことだと言えます。
波動や振幅を扱う際には必ずオイラーの公式に出会います。
当方はシステム開発の仕事を長くしていましたが、電波関連のシステム開発では虚数単位 i をよく見掛けました。(^^;

なお、以下の本を一読されるとよいかもしれません。
自然界の中で虚数はどのように機能しているかなどが書かれています。

https://www.amazon.co.jp/gp/product/4315520268/ref=as_li_qf_sp_asin_tl?ie=UTF8&camp=247&creative=1211&creativeASIN=4315520268&linkCode=as2&tag=atarimae1-22

参考まで。

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たぶんそういうご質問ですよね?

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Q数学Ⅱ 恒等式

添付している画像の恒等式の問題6問の答えを教えてください。
1番上の(1)~(4)の問題は、恒等式ではない場合、どの数を代入したら成り立つのかも教えていただきたいです。
回答よろしくお願い致します…!!!

Aベストアンサー

(1)~(4)は何をするのか、肝心な問題文がないのでわかりません。

(1)恒等式です。

(2) 左辺= x(x - 1) + x = x² - x + x = x²
なので、与式は恒等式ではありません。
これが成立するのは
 x² = 2x
より
 x(x - 2) = 0
よって、x=0 または x=2 のときのみ。

(3) 左辺= 2 + 1/(x + 1) = (2x + 2 + 1)/(x + 1) = (2x + 3)/(x + 1)
なので、与式は恒等式ではありません。
これが成立するのは、分母が等しいので
 2x + 3 = 3
より x=0 のときのみ。

(4) 左辺 = 1/x - 1/(x + 2) = (x + 2 - x)/[ x(x + 2) ] = 2/[ x(x + 2) ]
なので、与式は恒等式です。


2番目の問題:
 右辺 = (x - 3)(ax + b) + c
   = ax² + (b - 3a)x + c - 3b
なので、恒等式であるためには左辺の同じ次数の項の係数が同じである必要がある。
従って
  a = 2
  b - 3a = -7
 → b = -7 + 3a = -7 + 6 = -1
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 → c = 8 + 3b = 8 - 3 = 5


3番目の問題:
 右辺 = a/x + b/(x + 1)
   = (ax + a + bx)/[ x(x + 1) ]
   = [ (a + b)x + a ]/[ x(x + 1) ]
なので、恒等式であるためには左辺の分子の同じ次数の項の係数が同じである必要がある。
従って
  a + b = 0
  a = 1
よって
  b = -a = -1

(1)~(4)は何をするのか、肝心な問題文がないのでわかりません。

(1)恒等式です。

(2) 左辺= x(x - 1) + x = x² - x + x = x²
なので、与式は恒等式ではありません。
これが成立するのは
 x² = 2x
より
 x(x - 2) = 0
よって、x=0 または x=2 のときのみ。

(3) 左辺= 2 + 1/(x + 1) = (2x + 2 + 1)/(x + 1) = (2x + 3)/(x + 1)
なので、与式は恒等式ではありません。
これが成立するのは、分母が等しいので
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下の式から
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次に、
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=(a/b × d) ÷ c
=a/b × d ÷ c
=a/b × d/c

おやおや! これって分子と分母をひっくり返した数を掛けたことになりますね。

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という様なことが、書かれてると思います。

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これは本当でしょうか?今まで聞いたことのないことなのでよくわかりません。
また、その理由も教えてください。
分かりにくくすみません。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

公的な研究機関の研究者です。
純粋数学の研究ではないのですが、数学をかなり使います。

数学的には、あなたが完全に正しいです。
数学的には、先生が完全に間違っています。
(一切の余地なくです)

「=」の記号は方程式を意味し、方程式は「両辺が等しいこと」以外の意味は一切持ちません。
「段落の使い方」や「幅」や「改行」によって、異なる意味を持たせるなどというルールは
ありません。
(「=」の記号を、世間の定義とは別に新たに定義すれば別です。)

ですが、そういう先生は、自分の間違いを認めません。
表面的でいいですから、間違いを受け入れましょう。
別の先生に言ったところで、その先生のプライドを傷つけて、目をつけられるだけです。

数学は、「正しいこと」が理解できていれば十分です。
テストの点数なんてどうでもいいじゃないですか。
数学なんですから、正しければそれでいいんです。
テストの紙に「×」って書いてあっても、正しいものは正しいです。
入試とかじゃないのならば、それでいいじゃないですか。

「大嫌いなあの先生に一泡吹かせる」
が目的ならば、追求すればいいですが、
「何が正しいのかを知りたい」
のであれば、あなたが100%正しいので、安心して、次の問題に取り組んでください。

ただ、「慣例」というものがあって、
「数学的には完全に正しいけど、記述方法として好ましくない」
というものはあります。

たとえば、文章題で、回答のはじめに
「"+"記号とは引き算を意味すると定義する」
として、「+」記号を引き算の記号「ー」のように使うことは数学的には
完全に正しいですが、好ましくありません。
ある程度、
「みんなで同じ定義や記述方法をそろえておく」
というのは、コミュニケーションの上では結構重要です。
みんなバラバラの定義を使ったら大変ですよね。

○=△
 =□
確かにこのような書き方は、
「3つの式が等しい」
ことを意味するよりも、
「○を変形したら□になりました」
とか
「○にある変数を代入したら□になりました」
みたいな印象を与えます。
そういう意味で、
「正しいけれど、慣例に従ったほうが良い」
として間違いにしたのならば、少し理解できます。
が、やはり数学的には正しいので、数学の問題である以上
「間違い」には出来ないと思います。

公的な研究機関の研究者です。
純粋数学の研究ではないのですが、数学をかなり使います。

数学的には、あなたが完全に正しいです。
数学的には、先生が完全に間違っています。
(一切の余地なくです)

「=」の記号は方程式を意味し、方程式は「両辺が等しいこと」以外の意味は一切持ちません。
「段落の使い方」や「幅」や「改行」によって、異なる意味を持たせるなどというルールは
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Q指数法則でこの式(画像)が成り立つ理由を教えてください……

画像の式が成り立つ理由を教えていただけないでしょうか><。
よろしくお願いしますorz

Aベストアンサー

一般的には「テイラー展開」、お示しの式であれば「0 の周りのテイラー展開」つまり「マクローリン展開」というものです。

公式としては下記に載っています。「2. e^x」を見てください。
x = z + w として適用すれば、質問文の式になります。
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/suuretu/suuretu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/suuretu/suuretu/maclaurin.html

証明は「テイラーの定理」の方に書かれていますので、興味があればなぞってみてください。
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/suuretu/suuretu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/suuretu/suuretu/taylor-teiri.html

QsinA×sinBってsin^2(A+B)ですか? それとも二乗は入りませんか?

sinA×sinBってsin^2(A+B)ですか?
それとも二乗は入りませんか?

Aベストアンサー

cosの加法定理
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cos(α-β)=cos α cos β + sin α sin β …(2)
を使いましょう。
(2)-(1)を計算すると、
cos(α-β)-cos(α+β)=2sin α sin β
↔sin α sinβ = {cos(α-β)-cos(α+β)}/2
であるから、
sinA×sinB ={cos(A-B)-cos(A+B)}/2 です。

Q数学得意な方!!

指数関数
不等式 (3/4)の3x乗 > 9/16
の「解き方」を教えてください!!
答えは x < 2/3 です!

Aベストアンサー

(3/4)^(3x) > 9/16 = (3/4)^2   (「^」は「べき乗」を表します)

なので、

 3x > 2   ①

ということになります。

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であるときには、c>1 ならば b>c ということですから。

ということで、①より

 x > 2/3

Qy=x^nの導関数はy'=nx^(n-1) (nは自然数)とか書かれてましたがnか実数なら成り立ちま

y=x^nの導関数はy'=nx^(n-1) (nは自然数)とか書かれてましたがnか実数なら成り立ちますよね?

Aベストアンサー

成り立つ。
証明には対数微分を使い、最後に指数法則を適用して完了。


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