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∫[-∞,∞]exp(-at^2-jωt)dt=∫[-∞,∞]exp[-a(t-jω/2)^2-aω^2/4]dt
=exp(-aω^2/4)∫[-∞,∞]exp[-a(t-jω/2)^2]dt
この積分は次のような閉じた経路での積分を考えるとよいでしょう。
1.t:-R→R
2.t:R→R+jω/2
3.t:R+jω/2→-R+jω
4.t:-R+jω/2→-R
経路は全てガウス平面上の直線
この閉じた経路で1周積分するとその値はRによらず"0"になります。(被積分関数がいたるとことで正則だから)
で、R→∞の極限をとるとそれぞれの積分を評価するとよいでしょう。
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