ロトの抽選方法について質問があるのですが、
ミニロトだと1〜31の31個の数字の中から5個とボーナス数字1個を決めるわけですが、

●順番に1つずつ引く場合(商店街のガラガラ抽選で中に31まで番号が書かれた玉が入っているイメージイメージで考えています)
1つ目の数字で1が出る確率は1/31ですよね?
①では、例えば1つ目で2が出た場合、2つ目の数字で1が出る確率は30/1になりますか?
②それともはじめの2を戻して、もう一度31個から選ぶのですか?(もう一度2が出たら戻してやり直し)
①の場合で考えると、ランダムな1つの数字をXとして、Xがボーナス数字含めて最後まで出なかったと仮定した場合、
確率を振り返ると1/31,1/30,1/29,1/28,1,27,1/26で合計して6/171=2/57(1/28.5)という認識で合ってますか?
ないですが、31面あるサイコロをイメージして考えた場合、常に1/31ということは分かるのですが、、

●あと、例えば、X=10と仮定し、
10回の抽選(☆10*6=60個の番号を決める。☆ただし1-6、7-12、13-18、19-24、25-30、31-36、37-42、43-48、49-54、54-60は重複なし。)
の時の10番が出る確率は導き出せるのでしょうか?

●どこかのサイトでミニロト一等(ボーナス数字以外の5個一致)が当たる理論値は1/169911と書かれていましたが、なぜその確率になるのか分かる方は説明お願い致します。

よろしくお願いします!!

A 回答 (1件)

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以下の問題が分かりません。

2つの確率変数X,Yに関して、

Var(Y −E[Y | X]) = E[Var(Y | X)] が成り立つことを示せ。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

企業に勤務する統計家です。
この分野は専門ではありませんので、
知識の範囲での回答になります。

「条件付き確率」ではなく「条件付き期待値」ですね。
マルチンゲール理論なんかに出てくるヤツです。

でも、

V[Y]=E[V[Y|X]]+V[E[Y|X]]

という定理はあるけど、

V(YーE[Y|X])=E[V(Y|X)]

というように、移項していいのかな。

上の定理の説明なら、ググれば、出てくるはずですが・・・
証明は非連続なので面倒だと思います。

上の式のXとYを入れ替えて、式ごと検索してみれば?

V[X]=E[V[X|Y]]+V[E[X|Y]]

こっちの表記の方が一般的なので・・・

Q1000人に一人の確率で発病する病気を、95%の確率で診断する検査は2%の正確さしかない?

本で読んだんですけど、説明すると長くなるらしいんですけど、素人にも分かりやすく説明すると、

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病気じゃないのに誤診で病気と診断される確率:5%
1000人の5%:50人

実際に病気になる確率:誤診で病気と診断される確率=1:50

約2%

∴この検査で、本当に病気で病気だと診断される確率は約2%

だそうですが、本当にこの考え方はあっているのでしょうか?

質問(1)95%の正確さが本当は2%の正確さちゅうのが、こうも理路整然と解説されていてもなんか、騙された感じがするのですが、、本の通りの説明で正しいのですよね?

質問(2)ちなみに、素人ようじゃなくて、長くなる専門家用の説明だと、どれくらい長くて難しい説明になるのでしょうか?

よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

数字のトリックでも何でもなく、本のとおりの説明で正しいです。
医学的な擬陽性とか持ち出さずに、工程内の品質不良でも良いですから、
数学的な話をしましょう。数学のカテですから。

ベイズの定理があります。
ベン図から簡単に証明できます。

P(B|A)=P(B)・P(A|B)/P(A)

右辺の分母を変形すると、

P(B|A)=P(B)・P(A|B)/ΣP(Bi)・P(A|Bi)

左辺が事後確率、
右辺分子の前の項が事前確率
後ろの項が条件付き確率
分子全体が周辺確率
分母は周辺確率の総和になります。

良品と不良品で考えましょう。
条件付き確率は、例えば事象が良品のときに、
不良と判定してしまう確率です。
前提では、誤判定率は5%ですよね。

事象_事前確率_条件付き確率_周辺確率_事後確率
良品_0.999__0.05_____0.04995_0.981336
不良_0.001__0.95_____0.00095_0.018664
____________総和_0.05090

この検査で不良と判定されたものの中に含まれる真の不良は、
1.8664%に過ぎません。

本の説明は、数理的に正しく計算すると、
1.8664%です。

これがベイズの問題だとは、誰も回答していませんが、
世間の理解はこんなもんです。

教えてgooでも、yahoo知恵袋でも、
ベイズの話題になると、いつも炎上しますね。

「難病の罹患率問題」「日米BSE交渉」などが、有名です。

数字のトリックでも何でもなく、本のとおりの説明で正しいです。
医学的な擬陽性とか持ち出さずに、工程内の品質不良でも良いですから、
数学的な話をしましょう。数学のカテですから。

ベイズの定理があります。
ベン図から簡単に証明できます。

P(B|A)=P(B)・P(A|B)/P(A)

右辺の分母を変形すると、

P(B|A)=P(B)・P(A|B)/ΣP(Bi)・P(A|Bi)

左辺が事後確率、
右辺分子の前の項が事前確率
後ろの項が条件付き確率
分子全体が周辺確率
分母は周辺確率の総和になります。

良品と不良品で考えましょう。
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Aベストアンサー

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3年のときに、2年と同じ色になる確率は 1/9。

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 1/9 × 1/9 = 1/81

これは、「9つの色」の何でもよいから、1~3年で同じ色になる確率です。

そうではなく、「赤」という色で1~3年で同じ色になる確率だと、上の2つの条件に加えて、
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という条件が必要になり、その確率は
 1/9 × 1/9 × 1/9 = 1/729
になります。

9つの色の何でもよい、ということなら、この確率を「9つの色」の分で足し合わせて
 1/729 × 9 = 1/81
になるということです。

学年が372人なら、
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Aベストアンサー

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解説お願いしたいです。。

Aベストアンサー

A=(4n+6)/(n-3)とのことですので、先ほどの修正含め説明します。
nに注目すると4nをnで割るので、
(4n+6)=4(n-3)+18と変形します。
つまり、4余り18と表現できます。

Aが整数となるので、18はn-3の倍数です。
18の約数は1,2,3,6,9,18です。
n-3はこれら6個に±を付けた12個に絞られます。

よってnが最大となるのは18+3で21です。

また、Aが最大となるのは18/(n-3)が最大となる時なので、n-3=1
よってn=4
この時A=22/1=22です。


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