18番の等加速度運動についての質問です。

答え
(1) -0.5m/s^2
(2) 2.0s
(3) 10m

(1)の答えは公式をつかい、わかりました。

(2)と(3)が解説を見てもいまいちよく分かりません。
また(2)と(3)の解説で、速度の向きが変わるのはv=0の時である。と記載されてましたが、なぜでしょうか?

回答と願いします。

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A 回答 (3件)

(1) 等加速度運動なので、加速度を a m/s² (=const) として


  vx(t) = V0 + a*t
時刻 t=0 のとき vx(0)=10 m/s、時刻 t=6 のとき vx(6)=-20 m/s の条件から
  V0 = 10 (m/s)
  a = -5 (m/s²)
となり
  vx(t) = 10 - 5t  ①

(2) 「速度が正から負に変わるとき」とは、vx(t) = 0 となるときであり
  vx(t) = 10 - 5t = 0
より
  t = 2 (s)

(3) ①より、t 秒後の座標は
  x(t) = 10t - (5/2)t² + C
t=0 のとき x(0)=0 なので
  C = 0
であり
  x(t) = 10t - (5/2)t²  ②

 (2) の結果を使って、t=2 (s) のときの座標は
  x(2) = 10 (m)

(4) v-t グラフは①式を、x-t グラフは②式をグラフに書いてください。
 これぐらいは自分でできますよね?
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ちょっとー! (1) 0.5ちゃうやん!w



x(t)=(1/2)at^2 +v₀t+x₀ ーーーーー ①

aは加速度 v₀はt=0での速度 x₀はt=0での位置
t^2は tの2乗

①をtで微分する。

dx(t)/dt =v(t)=at+v₀  -------②
 

aはー5 (1)より
v₀は10  問題より
x₀は0   問題より

上の式に代入

x(t)=-2,5t^2 +10t +0 ーーーーー①‘
v(t)=-5t+10       ーーーーー②‘

(2)速度が正から負に変わる
  →速度が0になる。
  →②‘のv(t)が0になるときのtを求める。

0=-5t+10
5t=10
t=2 →この時刻に速度が0になってる。

(3)t=2での位置を求める
  →①‘でt=2 を代入する

x(2)=-2,5(2^2) +10×2
=-10+20
=10
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x(t)=(1/2)at^2 +v₀t+x₀ ーーーーー ①



aは加速度 v₀はt=0での速度 x₀はt=0での位置
t^2は tの2乗

①をtで微分する。

dx(t)/dt =v(t)=at+v₀  -------②
 

aはー0.5 (1)より
v₀は10  問題より
x₀は0   問題より

上の式に代入

x(t)=-0.25t^2 +10t +0 ーーーーー①‘
v(t)=-0.5t+10       ーーーーー②‘

(2)速度が正から負に変わる
  →速度が0になる。
  →②‘のv(t)が0になるときのtを求める。

0=-0.5t+10
0.5t=10
t=20 →この時刻に速度が0になってる。

(3)t=20での位置を求める
  →①‘でt=20 を代入する

x(20)=-0.25(20^2) +10×20
=-100+200
=100

速度の公式があれば微分しなくていいと思います。
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