18番の等加速度運動についての質問です。 答え (1) -0.5m/s^2 (2) 2.0s (3)

18番の等加速度運動についての質問です。

答え
(1) -0.5m/s^2
(2) 2.0s
(3) 10m

(1)の答えは公式をつかい、わかりました。

(2)と(3)が解説を見てもいまいちよく分かりません。
また(2)と(3)の解説で、速度の向きが変わるのはv=0の時である。と記載されてましたが、なぜでしょうか？

回答と願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/05/12 22:39

(1) 等加速度運動なので、加速度を a m/s² (=const) として

　　vx(t) = V0 + a*t
時刻 t=0 のとき vx(0)=10 m/s、時刻 t=6 のとき vx(6)=-20 m/s の条件から
　　V0 = 10 (m/s)
　　a = -5 (m/s²)
となり
　　vx(t) = 10 - 5t　　①

(2) 「速度が正から負に変わるとき」とは、vx(t) = 0 となるときであり
　　vx(t) = 10 - 5t = 0
より
　　t = 2 (s)

(3) ①より、t 秒後の座標は
　　x(t) = 10t - (5/2)t² + C
t=0 のとき x(0)=0 なので
　　C = 0
であり
　　x(t) = 10t - (5/2)t²　　②

　(2) の結果を使って、t=2 (s) のときの座標は
　　x(2) = 10 (m)

(4) v-t グラフは①式を、x-t グラフは②式をグラフに書いてください。
　これぐらいは自分でできますよね？

No.2 回答者： tonnie 回答日時： 2017/05/17 00:35

ｘ(t)＝(1/2)at^2 +ｖ₀ｔ+ｘ₀ ーーーーー ①

aは加速度　v₀はｔ＝０での速度　ｘ₀はｔ＝０での位置
t^2は　tの２乗

①をtで微分する。

dx(t)/dt　=v(t)=at+v₀　　－－－－－－－②
　

aはー0.5　(１)より
ｖ₀は10　　問題より
ｘ₀は０　　　問題より

上の式に代入

x(t)＝－0.25ｔ^2 +10t　+０　ーーーーー①‘
v(t)=－0.5t+10　　　　　　　ーーーーー②‘

(2)速度が正から負に変わる
　　→速度が０になる。
　　→②‘のv(t)が０になるときのtを求める。

0=-0.5t+10
0.5t=10
t=20 →この時刻に速度が０になってる。

(3)t=20での位置を求める
　　→①‘でt=20 を代入する

x(20)=-0.25(20^2)　+10×20
=-100+200
=100

速度の公式があれば微分しなくていいと思います。

No.3 回答者： tonnie 回答日時： 2017/05/17 02:09

ちょっとー！　(１)　０．５ちゃうやん!ｗ

ｘ(t)＝(1/2)at^2 +ｖ₀ｔ+ｘ₀ ーーーーー ①

aは加速度　v₀はｔ＝０での速度　ｘ₀はｔ＝０での位置
t^2は　tの２乗

①をtで微分する。

dx(t)/dt　=v(t)=at+v₀　　－－－－－－－②
　

aはー5　(１)より
ｖ₀は10　　問題より
ｘ₀は０　　　問題より

上の式に代入

x(t)＝－2,5ｔ^2 +10t　+０　ーーーーー①‘
v(t)=－5t+10　　　　　　　ーーーーー②‘

(2)速度が正から負に変わる
　　→速度が０になる。
　　→②‘のv(t)が０になるときのtを求める。

0=-5t+10
5t=10
t=2 →この時刻に速度が０になってる。

(3)t=2での位置を求める
　　→①‘でt=2 を代入する

x(2)=-2,5(2^2)　+10×2
=-10+20
=10