次の問題を教えてください。
図2に示すように、半径a,質量mの球に高さhから図中に示す向きに初速度v0および角速度ω0の回転を与えて床に落とす。球は床に衝突した後高さhまで跳ね返った。
このとき、球は床上を滑ることなく、衝突の前後で力学的エネルギーは保存する。球の慣性モーメントはIである。図中のx軸方向の向きとy軸方向の向きを正とする。(右向き、上向き)
1)床に衝突した瞬間の球のx軸方向、y軸方向および回転の運動方程式を記せ。ただし、球が床から受ける力をF=(Fx,Fy)とする。
2)衝突直後の球の回転角速度ω1を、衝突直後のx軸方向の速度vx1を用いて表してください。
3)衝突直後の球のx軸方向の速度vx1およびω1を求めよ。
4)衝突直後に床に対して垂直に跳ね返るときのω0を求めよ。
1)max=-Fx may=Fy-mg Iω'=aFx
2)ω1=vx1/a
3)vx1=v0だと思いました。この問題を教えてください。

「剛体の運動の問題についてわからないです。」の質問画像

A 回答 (3件)

3)球が床に落ちて、はね返るという現象は一瞬にみえますが、実は非常に短いが0ではない時間τの間の


現象ととらえられます。そして1)2)で導いた式は、この微小時間内で成立つ関係式です。
そこでまず、
max=Fx  の両辺を0からτまで積分します。
すると、ax=dvx/dt より左辺はmvx1-mv0 となり、右辺は∫Fxdt なので
mvx1-mv0=∫Fxdt・・・① となります。これは運動量の変化は力積に等しいというやつです。
つぎに、
 Iω'=aFx の両辺を0からτまで積分しますと、
ω'=dω/dt なので、左辺は Iω1-IIω0、右辺は、a∫Fxdtなので
Iω1-IIω0=a∫Fxdt・・・② が出てきます。
①②から∫Fxdtを消去して、2)で出した vx1=-aω1 と連立させれば
3)の答えが出てきます。そして3)で得たvx1を①の左辺に代入すると
∫Fxdt=-mI(aω0+v0)/(I+ma²) となって∫Fxdt<0、Fx<0 となって確かに摩擦力は
左向きに働くことがわかります。
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この回答へのお礼

詳しい説明ありがとうございます。理解できました!!!!!三回目のご回答ありがとうございます。微小時間内の運動が関係してくるんですね。バックスピンのボールの原理が理解できました。

お礼日時:2017/05/16 20:54

あのー、たしかに摩擦力は左方向にはたらきますが、


この場合、条件に床から球が受ける力のx成分をFxとするとあるので、
方程式を立てるときは、Fxをそのまま使います。
結果的には、Fx<0 となるので、それで摩擦力が左向きというのが確認できます。
3)については、1)で出したmax=Fx 、Iω'=aFxと2)のvx1=-aω1を使って出すのですが
最初の2つは少し変形が必要です。その辺については明日また説明に来ます、ごめんなさい(^^);
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ひさしぶりに解いてみました(笑)and(汗);



1)max=Fx (-符号はいりません) may=Fy-mg  Iω'=aFx
2) ω1=-vx1/a(これには-符号がいります)
3)vx1=-a(Iω0-amv0)/(I+ma²)  ω1=(Iω0-amv0)/(I+ma²)
4)ω0=amv0/I

じゃないですか?
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます!1)マイナスの符号いらないってことは右方向に静止摩擦力が働くのでしょうか?摩擦力って動く向きと逆に働くのではないでしょうか?3)のvx1の出し方がわからないのですけれど最初の運動方程式を使えば出るでしょうか?

お礼日時:2017/05/15 19:12

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