次の問題を教えてください。
図2に示すように、半径a,質量mの球に高さhから図中に示す向きに初速度v0および角速度ω0の回転を与えて床に落とす。球は床に衝突した後高さhまで跳ね返った。
このとき、球は床上を滑ることなく、衝突の前後で力学的エネルギーは保存する。球の慣性モーメントはIである。図中のx軸方向の向きとy軸方向の向きを正とする。(右向き、上向き)
1)床に衝突した瞬間の球のx軸方向、y軸方向および回転の運動方程式を記せ。ただし、球が床から受ける力をF=(Fx,Fy)とする。
2)衝突直後の球の回転角速度ω1を、衝突直後のx軸方向の速度vx1を用いて表してください。
3)衝突直後の球のx軸方向の速度vx1およびω1を求めよ。
4)衝突直後に床に対して垂直に跳ね返るときのω0を求めよ。
1)max=-Fx may=Fy-mg Iω'=aFx
2)ω1=vx1/a
3)vx1=v0だと思いました。この問題を教えてください。

「剛体の運動の問題についてわからないです。」の質問画像

A 回答 (3件)

3)球が床に落ちて、はね返るという現象は一瞬にみえますが、実は非常に短いが0ではない時間τの間の


現象ととらえられます。そして1)2)で導いた式は、この微小時間内で成立つ関係式です。
そこでまず、
max=Fx  の両辺を0からτまで積分します。
すると、ax=dvx/dt より左辺はmvx1-mv0 となり、右辺は∫Fxdt なので
mvx1-mv0=∫Fxdt・・・① となります。これは運動量の変化は力積に等しいというやつです。
つぎに、
 Iω'=aFx の両辺を0からτまで積分しますと、
ω'=dω/dt なので、左辺は Iω1-IIω0、右辺は、a∫Fxdtなので
Iω1-IIω0=a∫Fxdt・・・② が出てきます。
①②から∫Fxdtを消去して、2)で出した vx1=-aω1 と連立させれば
3)の答えが出てきます。そして3)で得たvx1を①の左辺に代入すると
∫Fxdt=-mI(aω0+v0)/(I+ma²) となって∫Fxdt<0、Fx<0 となって確かに摩擦力は
左向きに働くことがわかります。
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この回答へのお礼

詳しい説明ありがとうございます。理解できました!!!!!三回目のご回答ありがとうございます。微小時間内の運動が関係してくるんですね。バックスピンのボールの原理が理解できました。

お礼日時:2017/05/16 20:54

あのー、たしかに摩擦力は左方向にはたらきますが、


この場合、条件に床から球が受ける力のx成分をFxとするとあるので、
方程式を立てるときは、Fxをそのまま使います。
結果的には、Fx<0 となるので、それで摩擦力が左向きというのが確認できます。
3)については、1)で出したmax=Fx 、Iω'=aFxと2)のvx1=-aω1を使って出すのですが
最初の2つは少し変形が必要です。その辺については明日また説明に来ます、ごめんなさい(^^);
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ひさしぶりに解いてみました(笑)and(汗);



1)max=Fx (-符号はいりません) may=Fy-mg  Iω'=aFx
2) ω1=-vx1/a(これには-符号がいります)
3)vx1=-a(Iω0-amv0)/(I+ma²)  ω1=(Iω0-amv0)/(I+ma²)
4)ω0=amv0/I

じゃないですか?
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます!1)マイナスの符号いらないってことは右方向に静止摩擦力が働くのでしょうか?摩擦力って動く向きと逆に働くのではないでしょうか?3)のvx1の出し方がわからないのですけれど最初の運動方程式を使えば出るでしょうか?

お礼日時:2017/05/15 19:12

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Qコンデンサのエネルギーの問題で 電圧Vで充電された電気容量Cのコンデンサに3Vの電池をつなぎスイッチ

コンデンサのエネルギーの問題で

電圧Vで充電された電気容量Cのコンデンサに3Vの電池をつなぎスイッチを入れる。
抵抗で発生する熱量Hを求めよ

という問題で

発生する熱量=回路の後の状態のエネルギー-前のエネルギー

より
H=(1/2)C3V^2-(1/2){C(3V)^2}
と計算したら間違いでした。考え方のどこを間違えているのでしょうか

Aベストアンサー

コンデンサーの初期電圧Vcと電池電圧Vbの関係は以下とします。
Vc>Vb

コンデンサーVcに蓄えられたエネルギーは以下になり、これはあっています。
(1/2)C*Vc^2

電池が直列に接続されているため、Vcは最後にVbになります。
この時のコンデンサーに残るエネルギーは、
(1/2)C*Vb^2

個の差分が、抵抗で発生する熱量Hになります。

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コンデンサーの初期電圧が適用されていません。

Q導線で繋がれた極板はなぜ等電位になるのかを教えて下さい!

異なる電圧で充電された二つのコンデンサーを導線を用いて繋ぐと、最終的には、二つの極板間の電位差が等しくなりますよね?そこで質問なのですが、導線で繋がれた極板はなぜ等電位になるのかを教えて下さい!ご回答宜しくお願いします!<(_ _)>

Aベストアンサー

電位の差というのは、大雑把に言えば、そこに存在している電子の数(密度)の差です。
導線でつながれると電子は導線の中を移動します。
当然、混み合っている方(電位が高い)からすいている方(電位が低い)に移動します。
そして、周りの混み具合が一定になると(つまり、電位が等しくなると)電子の移動は止まります。

Q力学の問題です。いったい何が間違ってますか?答えは5番ですが、この場合重力加速度をそのまま使うんじゃ

力学の問題です。いったい何が間違ってますか?答えは5番ですが、この場合重力加速度をそのまま使うんじゃなくてサインアルファの形じゃありませんか?

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No.4です。最高点の鉛直高さが h なのですね?

それで No.4 全体を書き換えます。

  最高点の鉛直高さ H = h      ①         ←ここを修正
  初速度の斜面上向き方向の成分 vy0 = v0*sin(θ)  ②
  初速度の斜面横向き方向の成分 vx0 = v0*cos(θ)  ③

 このうち、斜面横向き方向に重力は働かないので「等速運動」します。③は一定です。

 鉛直下向きには重力が働くので、斜面上向き方向の速度が小さくなった分、位置エネルギーが大きくなります。位置エネルギーは、斜面の角度に関係なく「鉛直方向の高さ」で決まります。
 最高点では、全運動エネルギーが位置エネルギーに変わるので
  (1/2)m*(vy0)^2 = mHg   
になります。①②を代入して
  (1/2)m*(v0*sin(θ))^2 = mhg   ④      ←ここを修正

これを整理して
  (v0*sin(θ))^2 = 2hg              ←ここを修正
  v0*sin(θ) = √(2hg)              ←ここを修正
  v0 = √(2hg) / sin(θ)              ←ここを修正
(これは選択肢だと ⑤ です)

 エネルギー保存の法則で解く場合には、位置エネルギーは mhg であって、斜面の角度は関係ありません。

(別解1)
 なお、運動エネルギーはスカラーで、方向に関係なく「絶対値」で決まります。
 物体の最初の運動エネルギーは (1/2)mv0^2、最高点のときの速度は水平方向成分のみの v0*cos(θ) なので、運動エネルギーの減少は
  (1/2)mv0^2 - (1/2)m[ v0*cos(θ) ]^2
 = (1/2)mv0^2 *[ 1 - cos^2(θ) ]
 = (1/2)mv0^2 *sin^2(θ) ]
であり、これが位置エネルギーの増加 mhg に等しくなるので、この方法でも④が得られます。    ←ここを修正

(別解2)
 エネルギー保存ではなく、斜面上の運動方程式を立てて、それを解く方法ならば、斜面上の物体に働く重力の斜面下方向成分は
  -mg*sin(α)
になります。斜面上向きを正として
 斜面方向の加速度 a = -mg*sin(α)     ⑤
 斜面方向の速度 vy = vy0 - mg*sin(α)*t   ⑥
 斜面方向の位置 y = vy0*t - (1/2)mg*sin(α)*t^2  ⑦
最高点では vy=0 になるので、⑥より
 vy0 - mg*sin(α)*t = 0
→ t = vy0 / [ mg*sin(α) ]

 これを⑦に代入すると y=h/sin(α) になるので、             ←ここを修正 ◆下記注◆
  vy0*vy0 / [ mg*sin(α) ] - (1/2)mg*sin(α)*{ vy0 / [ mg*sin(α) ] }^2 = h/sin(α)  ←ここを修正
これを整理して
  (1/2)*(vy0)^2 / mg = h                      ←ここを修正
→ (vy0)^2 = 2hg                          ←ここを修正

②を代入して
  [ v0*sin(θ) ]^2 = 2hg                     ←ここを修正
→ v0*sin(θ) = √(2hg)                   ←ここを修正
→ v0 = √(2hg) / sin(θ)                  ←ここを修正

で同じ結果が得られます。

 エネルギー保存で考えるときには、位置エネルギーは斜面の角度には関係しません。
 斜面上の運動方程式で考える場合には、重力の斜面成分 g*sin(α) を考える必要があります。
 この2つのやり方を、きちんと区別して、混同しないようにしましょう。
 2つの方法で解いて、結果が同じになれば「検算」の意味にもなります

◆注◆質問者さんのおっしゃる「サインアルファの形じゃありませんか?」がこのことなら、「そうです!」ということになりますね。かけるのではなく、割るのですが。

No.4です。最高点の鉛直高さが h なのですね?

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  最高点の鉛直高さ H = h      ①         ←ここを修正
  初速度の斜面上向き方向の成分 vy0 = v0*sin(θ)  ②
  初速度の斜面横向き方向の成分 vx0 = v0*cos(θ)  ③

 このうち、斜面横向き方向に重力は働かないので「等速運動」します。③は一定です。

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Qコンデンサの問題 https://www.jikkyo.co.jp/kakomon/denken3_

コンデンサの問題
https://www.jikkyo.co.jp/kakomon/denken3_kakomon/h21/riron/h21r_no02.html
の(5)についてですがリンクの解説にはEは誘電体により変わると書いてあり、

画像は同じ問題についての別の参考書の解説ですがこれには変わらない、と書いてあります

これは

リンク先の解説→電源から切り離した状態を想定→誘電体を挿入すると電気力線密度が減るのでEも小さくなる


画像の解説→電源に繋がれている状態を想定。誘電体を挿入すると電気力線密度が変わるけどその分電荷が追加されるので結果としてコンデンサにある電荷は増えるけど電気力線密度は変化しない→E一定

と考えましたが合ってますでしょうか

Aベストアンサー

電源に繋がれている状態を想定した場合の物理的状況は、こうです。
誘電体を挿入したら静電容量がふえるので
極板に流れこむ電荷はふえます。なので極板電荷による電気力線密度は、挿入前とくらべて
ふえます。しかし、誘電体を挿入すると、誘電体の極板と接している両表面に、極板の
電荷と符号が反対の面電荷分布が生じ(この現象を誘電分極、生じた電荷を分極電荷といいます。)
分極電荷による電気力線が、極板に流れこむ電荷の増加による電気力線密度の増加をちょうど
打ち消すので、電気力線密度は誘電体を挿入した前後で変わらないのです。

Qキルヒホッフの電流則について教えて下さい この交流回路のIcを表す式は交点にキルヒホッフの法則を適用

キルヒホッフの電流則について教えて下さい

この交流回路のIcを表す式は交点にキルヒホッフの法則を適用すると流れ込む電流の総量は0より

Iac+Ibc+Ic=0

となるようですがこの意味が分かりません。なぜこのような式になるのでしょうか
感覚ではIbcとIacが上から流れてきて、それは一番電位が低いC点に流入するのでIbc+Iac=Icになりそうだと思ったのですがこの考え方はどこを間違えているのでしょうか



また、
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/elec/kairo/kiruhi.html
の解説ですと

>電流の方向が分かっていない場合なら、I1 + I2 + I3 + I4 = 0 という式を立てて、流れ込む方向が正、と決めて(あるいは流れ出る方向が正と決めて)、各量は正の値だけでなく負の値も取りうるとすればいいです。

と書いてありますが「流れ込む方向が正と決めて」I1 + I2 + I3 + I4とするならば全ての方向から流れ込むと仮定しているという事でしょうか

Aベストアンサー

No.6です。

>では、画像の回路でどうなると「定義した方向と逆だった」のでしょうか
>画像の回路ですとある瞬間(回路の上が最高電位)の電流の流れは上から画像のように電流が流れるので向きはあるのだと思うのですが…

ある位相角を基準にすれば、「定義した方向と逆」というのは「位相が180°ずれている」ということです。
交流ですから、もともとが「電流の方向」なんてないですよ。周期的に反転しているわけですから。その「方向」を表わすのが「位相角」ですよ。「周期的な動き」の「ずれ」です。
交流のフェイザー表記は、「大きさ」と「位相」を表記するためのものです。(Phase = 位相)

Qエレベーターが落下したら中の人ってどうなりますか? 自分が考えたのは、人の質量をm、エレベーターの加

エレベーターが落下したら中の人ってどうなりますか?

自分が考えたのは、人の質量をm、エレベーターの加速度をαとすると、

人には鉛直下向きに重力mg、鉛直上向きに慣性力mαがはたらきますよね?

よって、合力Fは鉛直下向きを正とすると、
F=mg-mα
=m(g-α)

ここで、エレベーターとワイヤー間の摩擦などで、おそらく g>α なので、
F=m(g-α)>0

つまり、下向きに力が働くので人は勝手には浮かないと思ったのですが合ってるでしょうか?


また、このとき地面を蹴ってジャンプしたらどうなりますか?

わかる方いらっしゃいましたら、よろしくお願いいたします!

Aベストアンサー

質問者の示している条件どおりであればエレベータの中の人にとっては重力がg-aになったことと同じになります。

勝手に浮くことはありません。

ジャンプすればエレベータに対して相対的にg-aの加速度で運動します。
空気抵抗などを無視すればジャンプした際に上昇して一番高い点につくまでの時間と一番高い点から床に下降する時間は等しくなります。
ただ、もしこのエレベータがガラス張りで外が見えるようでしたら違うように感じることになると思います。

Q数学Ⅱ 恒等式

添付している画像の恒等式の問題6問の答えを教えてください。
1番上の(1)~(4)の問題は、恒等式ではない場合、どの数を代入したら成り立つのかも教えていただきたいです。
回答よろしくお願い致します…!!!

Aベストアンサー

(1)~(4)は何をするのか、肝心な問題文がないのでわかりません。

(1)恒等式です。

(2) 左辺= x(x - 1) + x = x² - x + x = x²
なので、与式は恒等式ではありません。
これが成立するのは
 x² = 2x
より
 x(x - 2) = 0
よって、x=0 または x=2 のときのみ。

(3) 左辺= 2 + 1/(x + 1) = (2x + 2 + 1)/(x + 1) = (2x + 3)/(x + 1)
なので、与式は恒等式ではありません。
これが成立するのは、分母が等しいので
 2x + 3 = 3
より x=0 のときのみ。

(4) 左辺 = 1/x - 1/(x + 2) = (x + 2 - x)/[ x(x + 2) ] = 2/[ x(x + 2) ]
なので、与式は恒等式です。


2番目の問題:
 右辺 = (x - 3)(ax + b) + c
   = ax² + (b - 3a)x + c - 3b
なので、恒等式であるためには左辺の同じ次数の項の係数が同じである必要がある。
従って
  a = 2
  b - 3a = -7
 → b = -7 + 3a = -7 + 6 = -1
  c - 3b = 8
 → c = 8 + 3b = 8 - 3 = 5


3番目の問題:
 右辺 = a/x + b/(x + 1)
   = (ax + a + bx)/[ x(x + 1) ]
   = [ (a + b)x + a ]/[ x(x + 1) ]
なので、恒等式であるためには左辺の分子の同じ次数の項の係数が同じである必要がある。
従って
  a + b = 0
  a = 1
よって
  b = -a = -1

(1)~(4)は何をするのか、肝心な問題文がないのでわかりません。

(1)恒等式です。

(2) 左辺= x(x - 1) + x = x² - x + x = x²
なので、与式は恒等式ではありません。
これが成立するのは
 x² = 2x
より
 x(x - 2) = 0
よって、x=0 または x=2 のときのみ。

(3) 左辺= 2 + 1/(x + 1) = (2x + 2 + 1)/(x + 1) = (2x + 3)/(x + 1)
なので、与式は恒等式ではありません。
これが成立するのは、分母が等しいので
 2x + 3 = 3
より x=0 のときのみ。

(4) 左辺 = 1/x - 1/(x + 2) = (x + 2 - x)/[ x(x + 2) ] = 2...続きを読む

Qガウスの法則では電荷Q(C)から出る電束はQ(本)で、これがそのまま磁界でのクーロンの法則に当てはま

ガウスの法則では電荷Q(C)から出る電束はQ(本)で、これがそのまま磁界でのクーロンの法則に当てはまると勉強しました。しかし
磁極の強さm(Wb)、磁束m(本)、磁束Φ(Wb)とすると

電界のクーロンの法則では
電気力線数N=Q/ε
電束密度D=Q/S

と電束を全てQを使っているのに対して

磁力線密度Bについて
B=磁束/面積なので
B=m/SにならずB=Φ/S

磁束にΦを使うのかと考えると磁力線数N=m/μとなり磁束にmを使っています。

電束にmを使ったりΦを使うのはなぜでしょうか。

Aベストアンサー

あまり気にしない方が良いですよ(^^;)
「勉強しました」とありますが、学校の授業ですか?それとも本を読んでの学習ですか?
いずれにしても、あくまでも電気と磁気の対応付けって事で割り切る方がいいですね(-_-)
電束はQ(本)と単位が(本)になっていることから苦しいです・・・電束の単位は(C)ですから(^^A)
それと同様、磁束m(本)となっていますが、磁束の単位は(Wb)です。
これは、電束と磁束を「力線」と呼ばれるものに結びつけて、イメージしやすく表現したものと思われます。
この事から分かるように、勉強した事柄は、電気と磁気の対応関係をイメージするためのもので、本質的なものではないですね(-_-)
ですから、N=m/μ であろうとN=Φ/μ であろうと構わないって事です
・・・つまり、「電気力線数N=Q/ε」と対応付けるとすると、N=Φ/μ よりも「N=m/μ」の方が分かりやすいだろうと言うことです
・・・電荷Qに対応する物が、磁極mですからね(^^)

それから、電磁気学をどこまで質問者さんが勉強するのか分かりませんが、「磁界でのクーロンの法則」や磁極mを扱うことはまず無く、
電磁気学ではΦやBのみを扱って議論が進む事になりますp(^^)

参考になれば幸いです(^^v)

あまり気にしない方が良いですよ(^^;)
「勉強しました」とありますが、学校の授業ですか?それとも本を読んでの学習ですか?
いずれにしても、あくまでも電気と磁気の対応付けって事で割り切る方がいいですね(-_-)
電束はQ(本)と単位が(本)になっていることから苦しいです・・・電束の単位は(C)ですから(^^A)
それと同様、磁束m(本)となっていますが、磁束の単位は(Wb)です。
これは、電束と磁束を「力線」と呼ばれるものに結びつけて、イメージしやすく表現したものと思われます。
この事から分かるように、...続きを読む

Q相対速度

写真の問題、4問とも教えてほしいです!
直線上の相対速度の計算は理解できるのですが
このような形式になったとたん、わからなくなってしまいました。
よろしくお願いいたします!

Aベストアンサー

「このような形式になったとたん、わからなくなってしまいました」って、どのような形式なのでしょうか?

「水に対する船の相対速度を →v とする」ということなので、静止した地上から見た船の速度は
 →v + →u
ということです。
 静止したx-y軸との角が θ と書かれているのがよくないですね。θ は川の流れとともに動く座標軸との角度です。

(1) θ = 0 なら、地上から見ればもろに水に流されるということです。
 川を渡り切るのに要する時間は L/|v| ですから(「エル」は数字の「1」と区別するため大文字で書きます)、流される距離は
  X = |u| * L/|v|

(2) a) 静止した座標から見た船の速度 →v + →u が y軸方向を向けばよいので
  sinθ = |u|/|v|  ①
ということです。

b) 静止した座標から見た船の速度 →v + →u が y軸方向成分は
  |v|cosθ
ということになりますから、川を渡り切る時間は
  T = L/(|v|cosθ)
ということになります。

c) 何か分かりづらい問ですが、もし川の流れが非常に早ければ、どうやっても流されてまっすぐの対岸はたどり着けない(必ず下流側に着く)ことになります。その条件のことを言えばよいのでしょう。これは、①式から
  sinθ = |u|/|v| < 1
ということです。つまり
  |u| < |v|

(三角関数の条件としては sinθ = |u|/|v| ≦ 1 でよいですが、|u| = |v| のときには「流されない」ことで手いっぱいで、川を渡る余力がない。このため、川を渡るためには
|u| < |v| でないといけません)

「このような形式になったとたん、わからなくなってしまいました」って、どのような形式なのでしょうか?

「水に対する船の相対速度を →v とする」ということなので、静止した地上から見た船の速度は
 →v + →u
ということです。
 静止したx-y軸との角が θ と書かれているのがよくないですね。θ は川の流れとともに動く座標軸との角度です。

(1) θ = 0 なら、地上から見ればもろに水に流されるということです。
 川を渡り切るのに要する時間は L/|v| ですから(「エル」は数字の「1」と区別するため大文字で書...続きを読む

Q物理の振動系の問題で重力を考慮したりしなかったりという問題がありますが、どういった時に考慮して、どう

物理の振動系の問題で重力を考慮したりしなかったりという問題がありますが、どういった時に考慮して、どういった時に考慮しないのかがイマイチピンとこなくて困っています。
具体的な問題などを提示できなくて申し訳ないのですが、どなたかわかりやすく教えていただけないでしょうか?
回答お願いいたします。

Aベストアンサー

この場合は重力考慮する、この場合は重力を考慮しない、などと考えず、
とりあえず、「あらゆる場合に重力を考慮する」と考えておいた方がいいです。
運動方程式を立てる際には、必ず、重力を考慮するということです。

計算していって、たまたま、項がプラス/マイナスで消えるなどして、結果として重力が
関係なくなる(例:鉛直に吊したバネでの単振動の周期)場合もある、ということです。

このように、重力を考慮しなくてもいい場合が判っていれば、問題を解くスピードが少し
上がりますが、そんなことは考えず、とりあえず必ず重力を考慮しておいて、計算の
過程で重力の項が消えたり、無関係になったりしたら、「あぁ、重力は無関係だったんだなぁ」
と思えばいいだけのことです。


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