57番で、計算上9.8m/sになるのに解答が10m/sになるのはなぜですか?
有効数字が関係しているのはわかりますが、どこでどうなるのでしょうか。

お願いします!

「57番で、計算上9.8m/sになるのに解」の質問画像

A 回答 (1件)

単純に間違いだと思いますが。


計算式を提示してみては?

--
等加速度直線運動の3公式の使い方がわかりません!|理科|苦手解決Q&A|進研ゼミ高校講座|ベネッセコーポレーション
http://kou.benesse.co.jp/nigate/science/a13p01bb …

の2番目の公式、
s[m] = v0[m/s]×t[s] + 1/2 × a[m/s^2] × t[s]^2

に、重力加速度を9.8[m/s^2]として数字入れると、

39.6 = v0 × 2.0   + 1/2 × 9.8 × 4.0
39.6 = 2*v0 + 19.6
20.0 = 2*v0
v0 = 10.0
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万有引力定数の値をより根源的な原理から計算できるのか否か? という問いですね。現在のところ、できていないようです。我々には宇宙に4つの力(電磁力、弱い相互作用、強い相互作用、重力)があるように見えているのですが、これらは一つの原理で説明できる筈だと考えられています。最初の二つ(電磁力、弱い相互作用)を統一的に説明する理論は数十年前に完成しており、さらに強い相互作用まで統一的に説明できるようになりつつあると聞いた覚えがあります。しかし、重力まで統一的に説明できるようになるのは、まだ先でしょう。重力まで統一的に説明できる完全理論が完成すれば、その理論に基づいて万有引力定数の値を計算することができるようになるでしょう。

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> どうしてその値になるか分からないのですか?

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1kmを5分で走る人の速さを求めよ。km/s、km/h、m/sの三種類で答えろという問題が全くわからず困っています。こういう問題の解き方など解説していただけると嬉しいです。

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それに定数ρ・Gを掛け算する、

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・・・・・という考え方で求められると思うのですが、

この問題を自分自身で考えたにも関わらず、(笑)
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なお、
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地球表面における重力加速度から万有引力定数を求めることが可能であるのは、改めて申し上げるほどもないことです。
その場合簡単には「均質な球形の物体が及ぼす重力は、その物体の全質量が集中した質点を球の中心においた場合に、その質点が及ぼす重力に等しい」という定理を借りてきて、F = GMm/r^2に代入して解かれることが多いのはご承知の通りです。(G: 万有引力定数 M: 地球の質量 m: 物体の質量 F: 物体に作用する重力 r: 地球の半径)

質問者さんは「同質量の質点を球の中心に置いた場合と等価」という個所に引っ掛かり、この部分を積分で厳密に計算(証明)されようとしたものと拝察いたします。
なるほど、わずかな厚みdrを有する球面Bで、球Aの内部に存在する部分の表面積(厚みdrをかけて「体積」と言っても良い)を数式で表せればよいような気はします。ところがその前にもう一つ検討すべきことがあります。

力はご承知のようにスカラーでなくベクトルです。球面Bが球Aから切り取る、「お皿形」とでも呼ぶべき立体において、その底(球Aの中心と球面Bの中心を結ぶ軸との交点)の部分が及ぼす重力は、確かに球Aの中心を向いています。ところがその「お皿形」の縁に近い部分が及ぼす重力はどうでしょうか。そうです、軸方向(球Aの中心方向)は向いていないのです。軸方向成分とそれ以外の成分とで分けて考える必要があるということです。

この「お皿形」上の任意の微小体積要素dVが、地球表面上の物体(質量m)に及ぼす力Fは、スカラー的には確かにどこでも
F = G ρdV m/r^2  (1)
です。ところがこの「お皿形」の全表面についてFを足しあわせるなら、それはベクトル的に行わなくてはなりません。お皿形の面積をSとしたとき、その「お皿形」の全体が物体に及ぼす力は(スカラー的足し算である)
F = G ρS dr m/r^2  (2)
とはならないわけです。
上で述べたように縁に近い部分の要素ほど(球Aの中心方向への)寄与が少なくなりますから、それを正しく評価する必要があります。
よって、質問者さんの方法(球面Bが球Aを貫く部分の表面積を、rの関数として求める)ではうまくないことになります。もう一工夫が必要です。

独力で挑んでおいでですので、ここで解答を書いてしまうことは控えることとします。ただどうしても行き詰まったなら、参考ページ[1]で計算の道筋と実際の計算式が分かりやすく解説されていますので、ご覧ください。

[1] http://kato.issp.u-tokyo.ac.jp/kato/genko/September/September.html

参考URL:http://kato.issp.u-tokyo.ac.jp/kato/genko/September/September.html

地球表面における重力加速度から万有引力定数を求めることが可能であるのは、改めて申し上げるほどもないことです。
その場合簡単には「均質な球形の物体が及ぼす重力は、その物体の全質量が集中した質点を球の中心においた場合に、その質点が及ぼす重力に等しい」という定理を借りてきて、F = GMm/r^2に代入して解かれることが多いのはご承知の通りです。(G: 万有引力定数 M: 地球の質量 m: 物体の質量 F: 物体に作用する重力 r: 地球の半径)

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(1)m/s
日本語:メートル毎秒
英語:メーター・パー・セコンド(meter per second)

(2)m/s^2
日本語:メートル毎秒毎秒
英語:メーター・パー・スクエアセコンド(meter per square second)


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