∫[0→x](x-t)f(x)dx=coax-a
これを満たすf(x)と定数aの値を
教えてください!!!

質問者からの補足コメント

  • f(x)のとこf(t)でした(p_-)

      補足日時:2017/05/13 23:35

A 回答 (2件)

やはり( ̄^ ̄)ゞ



では仕切り直しで、、、、
左辺=∫[0→x](x-t)f(t)dt
=x∫[0→x]f(t)dt-∫[0→x]tf(t)

与式の両辺をxで微分すると
左辺=∫[0→x]f(t)dt+xf(x)-xf(x)
=∫[0→x]f(t)dt
右辺=-sinx
よって ∫[0→x]f(t)dt=-sinx ・・・①

更に両辺をxで微分すると
f(x)=-cosx

また、与式にx=0を代入すると
0=cos0-a より a=1

間違ったらごめんよ
    • good
    • 1
この回答へのお礼

答え当ってます!^ ^
助かりました!!
ありがとうございます!(;o;)

お礼日時:2017/05/14 00:21

f(x)dxがf(t)dtだったりしませんよね?

    • good
    • 1
この回答へのお礼

f(t)dtでした…!!(˙-˙)

お礼日時:2017/05/13 23:36

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(1)b[n]=a[n]+4n+2とおく。b[n+1]をb[n]を用いて表しなさい。
(2)a[n]を求めなさい。

Aベストアンサー

b[n]=1/a[n]
b[n+1]=1/a[n+1]=(2a[n]+3)/a[n]=(2a[n]+3)b[n]=(2/b[n]+3)b[n]

a[n]=1/(2*3^(n-1)-1)


b[n+1]=a[n+1]+4(n+1)+2=3a[n]+8n+4n+6=3a[n]+12n+6=3(a[n]+4n+2)=3b[n]

a[n]=3^(n-1)+8*((3^(n-1)-1)*3/4-(n-1)/2)
=3^(n-1)+2(3^n-3)-4(n-1)
=2*3^n+3^(n-1)-4n-2
=3^(n-1)*(6+1)-4n-2
=7*3^(n-1)-4n-2


※以下は②(2)の算出時に用いたメモです。
試行錯誤の結果求めたにすぎないので、他にすんなり解ける方法があるかもしれません。

a[1]=1
1+8*0
3^0+8*(0+0)
b[1]=1+4+2=7
a[2]=3+8=11
3+8*1
3^1+8*(0+1)
b[2]=21
a[3]=33+16=49
9+8*5
3^2+8*(3+2)
b[3]=63
a[4]=147+24=171
27+8*18
3^3+8*(15+3)
b[4]=189
a[5]=513+32=545
81+8*58
3^4+8*(54+4)
b[5]=567
a[6]=1635+40=1675
243+8*179
3^5+8*(174+5)

1
1*3+8*1
1*3*3+8*1*3+8*2
1*3*3*3+8*1*3*3+8*2*3+8*3
1*3*3*3*3+8*1*3*3*3+8*2*3*3+8*3*3+8*4

3^(n-1)+8*
0,1,3+2,9+6+3,27+18+9+4,81+54+27+12+5
0,0+1,3+2,3(3+2)+3,3(3(3+2)+3)+4,3(3(3(3+2)+3)+4)+5
179=5+4*3+3*3*3+2*3*3*3+1*3*3*3*3
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=3^(n-1)+3^(n-2)+3^(n-3)+3^(n-4)+…+3^(0)+n*3^(-1)
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=3^(n-1)*(1-1/3^n))*(3/2)-n/3
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=(3^n-1)/2-n/3
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S=(3^n-1)*3/4-n/2

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したがって、
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ここで、1/[(t-1)(t+1) = A/(t-1) + B/(t+1)  と置きます(^^)
右辺を計算して、分子だけを書くと (A+B)t + A-B
これが、1にならなければいけないので、
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A-B=1
したがって、
A=1/2
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よって、
(与式)=∫[1/(t-1) - 1/(t+1) ]dt
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