この問題の(2)の答えが納得いきません。
答えは a<-10,10<a となっているのですが
「ある実数xに対して」とあるので a≦-10,10≦aじゃないんでしょうか?

「この問題の(2)の答えが納得いきません。」の質問画像

A 回答 (2件)

a=-10 や a=10 は、


y=f(x) のグラフと y=g(x) のグラフが接していて、
{F(x) の最小値}=0 のときです.

なので、
「 = 」はつきません。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!
間違いに気づきました!
Fxのグラフが下に凸か上に凸かみてませんでした…
気をつけます!

お礼日時:2017/05/14 12:38

a=10, a=-10 の時だと、F(x)=0 となってしまいます。


つまり、f(x)=g(x) となっている状態。
問題では、f(x)<g(x) が、ある実数で成り立つ状態を聞いています。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!
すいません凡ミスでした…
またお願いいたします!

お礼日時:2017/05/14 12:39

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Aベストアンサー

平方完成(完全平方)の回答書く前に締め切られたので再度

a²+b²+c²=(a+b+c)²-2ab-2bc-2ca=4-2ab-2bc-2ca。

この式にc=2-a-bを代入して整理すると。
-a²-2(2b-1)a-b²+2b+4。

これを、aとbについて(完全平方)すると

-{a+(2b-1)}²+3(b-1/3)²+4/3。

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球面の式を使うとか、平方完成にするとか、色々あるけど、1例

(a²+b²+c²)(x²+y²+z²)≧(ax+by+cz)²:コーシー・シュワルツの不等式

x=y=z=1を代入すると
(a²+b²+c²)(1²+1²+1²)≧(a+b+c)²
3(a²+b²+c²)≧(a+b+c)²=2²=4

∴(a²+b²+c²)≧4/3

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-x²-2ax-2a²+3=0ということだから 整理すると
x²+2ax+2a²-3=0
重解では無く異なる2解だから 判別式D>0
D=4a²-4(2a²-3)=-4a²+12>0
∴a²-3<0
(a+√3)(a-√3)<0
∴-√3<a<√3

Q01/b と書いてあったのですが、 これは別に0<出なくても大丈夫なのではない

0<a<bのとき1/a>1/b
と書いてあったのですが、

これは別に0<出なくても大丈夫なのではないのでしょうか?

先ほども質問したのですがどうにも飲み込めなくて…

Aベストアンサー

私に分かる事なら回答しますので、遠慮無くどうぞ(^^)
分からなかったらゴメンね(^^;)

Q2x-2y-z=0 , 6x-y+2z=5 を満たす全てのx,y,z の値に対し、ax^2+by^2

2x-2y-z=0 , 6x-y+2z=5 を満たす全てのx,y,z の値に対し、ax^2+by^2+cz^2=-2 が成り立つように、定数 a,b,c の値を定めよ。

解説よろしくお願いします( ; ; )

Aベストアンサー

式を満たすということは、その式を利用して代入できるということ。

z=2x-2y
y=6x+2z-5=6x+2(2x-2y)-5=10x-4y-5
y=2x-1
z=2x-2(2x-1)=-2x+2
これらを代入すると
ax^2+b(2x-1)^2+c(-2x+2)^2=-2
ax^2+b(4x^2-4x+1)+c(4x^2-8x+4)+2=0
(a+4b+4c)x^2+(-4b-8c)x+(b+4c+2)=0

この時、
(a+4b+4c)=0
(-4b-8c)=-4(b+2c)=0
(b+4c+2)=0
を全て満たせば、xの値によらず常に成り立つ。
b+2c=0より
b+4c+2=2c+2=0
c=-1
b=-2c=2
a=-4(b+c)=-4

よってa=-4,b=2,c=-1
の時にx,y,zの値によらず
ax^2+by^2+cz^2=-2が成り立つ。


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