次の方程式、不等式を解け。ただし、aは定数とする。
①ax=2(x+a)

②ax≦3

③ax+1>x+a^2

解き方が分かりません。 回答よろしくお願いします。

A 回答 (1件)

場合分けがこの問題のポイント。


①についてやってみる。
左辺にxのある項、右辺にxのない項を持っていき整理すると
(a-2)x=2a
(1) a≠2 の時
両辺を a-2で割ることが出来る。
答えは x=2a/(a-2)
(2) a=2 の時
左辺は0となり右辺は4となるため等式は成立しない。
よって解無し

重ねて書くがポイントは場合分けだ。
場合分けの練習のためにこの問題が存在する。
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(x^2+x+1)(x^2-x+1)
 ={(x^2+1)+x}{(x^2+1)-x}
 =(x^2+1)^2-x^2      ←(a+b)(a-b)=a^2-b^2より
 =x^4+2x^2+1-x^2 
 =x^4+x^2+1

慣れたら2段目の変形は不要です。
(a+b)(a-b)の形にできることを見抜けると簡単ですよ。

Q∫[0→x](x-t)f(x)dx=coax-a これを満たすf(x)と定数aの値を 教えてください

∫[0→x](x-t)f(x)dx=coax-a
これを満たすf(x)と定数aの値を
教えてください!!!

Aベストアンサー

やはり( ̄^ ̄)ゞ

では仕切り直しで、、、、
左辺=∫[0→x](x-t)f(t)dt
=x∫[0→x]f(t)dt-∫[0→x]tf(t)

与式の両辺をxで微分すると
左辺=∫[0→x]f(t)dt+xf(x)-xf(x)
=∫[0→x]f(t)dt
右辺=-sinx
よって ∫[0→x]f(t)dt=-sinx ・・・①

更に両辺をxで微分すると
f(x)=-cosx

また、与式にx=0を代入すると
0=cos0-a より a=1

間違ったらごめんよ

Q2つの方程式 x^3+3x^2+5x+6=0 と x^2+x+k=0 について、2解を共有するときの

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わかる方教えて下さい(´;ω;`)

Aベストアンサー

x^3+3x^2+5x+6=0 を因数分解すると(x+2)(x^2+x+3)=0
1つの解を共有する場合、f(x)=x^2+x+kとおくと、f(-2)=0となればよいので、それを解くとk=-2
f(x)=x^2+x-2=0の解はx=-2,1であるので、確かに1つの解を共有する。
2つの解を共有するとき、x^2+x+3=0の2つの虚数解と一致すればよく、x^2+x+3=0と x^2+x+k=0 の2式を比較すると、k=3
よって1つの解を共有するときk=-2、2つの解を共有するときk=3

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解説よろしくお願いします( ; ; )

Aベストアンサー

式を満たすということは、その式を利用して代入できるということ。

z=2x-2y
y=6x+2z-5=6x+2(2x-2y)-5=10x-4y-5
y=2x-1
z=2x-2(2x-1)=-2x+2
これらを代入すると
ax^2+b(2x-1)^2+c(-2x+2)^2=-2
ax^2+b(4x^2-4x+1)+c(4x^2-8x+4)+2=0
(a+4b+4c)x^2+(-4b-8c)x+(b+4c+2)=0

この時、
(a+4b+4c)=0
(-4b-8c)=-4(b+2c)=0
(b+4c+2)=0
を全て満たせば、xの値によらず常に成り立つ。
b+2c=0より
b+4c+2=2c+2=0
c=-1
b=-2c=2
a=-4(b+c)=-4

よってa=-4,b=2,c=-1
の時にx,y,zの値によらず
ax^2+by^2+cz^2=-2が成り立つ。

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解説よろしくお願いします!!

Aベストアンサー

相加平均・相乗平均の関係を使って解きます。

a>0,b>0のとき
(a+b)/2≧√ab
等号成立は a=b のとき

ふつうは、両辺を 2 倍した
a+b≧2√ab
を使います。


       6x+18
    ----------------
6x-1) 36x^2+102x-17
      36x^2-  6x
     ---------------
            108x-17
            108x-18
           ---------
                  1


整式の割り算を知っていれば、式変形がしやすいのですが・・・


これから、
(36x^2+102x-17)/(6x-1)
=6x+18+(1/(6x-1))
=(6x-1)+(1/(6x-1))+19 ・・・・・ ①  ( ⇐ 相加平均・相乗平均の関係 が使えるように式変形する )

ここで、 x>1/6 より
6x-1>0、1/(6x-1)>0 だから、相加平均。相乗平均の関係より
(6x-1)+(1/(6x-1))≧2√(6x-1)・(1/(6x-1))
(6x-1)+(1/(6x-1))≧2           ( ⇐ 右辺が 6x-1 で約分でき、定数になる。 《 x 》が消えるのがポイント )
両辺に 19 を加えて
(6x-1)+(1/(6x-1))+19≧2+19
(6x-1)+(1/(6x-1))+19≧21 ・・・・・ ②
①、②より
(36x^2+102x-17)/(6x-1)≧21
等号成立は、
6x-1=1/(6x-1)
のとき、つまり
(6x-1)^2=1
6x-1>0 より
6x-1=1
6x=2
x=1/3 のとき

したがって、a=1/3, m=21

相加平均・相乗平均の関係を使って解きます。

a>0,b>0のとき
(a+b)/2≧√ab
等号成立は a=b のとき

ふつうは、両辺を 2 倍した
a+b≧2√ab
を使います。


       6x+18
    ----------------
6x-1) 36x^2+102x-17
      36x^2-  6x
     ---------------
            108x-17
            108x-18
           ---------
              ...続きを読む


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