メネラウスの定理を用いて解くんですけど、わかる人いませんか?
汚くてすいません…

「メネラウスの定理を用いて解くんですけど、」の質問画像

A 回答 (4件)

解法4)メネラウスの定理の拡張のチェバの定理との併用でもできる!つまり


補助線BQと補助線PAを延長して交わる点を I とおくと、
(1)とチェバの定理より
BC/CP ・ PR/RQ ・ IQ/IB=3/6 ・ 3/1 ・IQ/IB=1
∴ IQ/IB=2/3
△BQCにおいて、メネラウスの定理を適用すれば
IQ/IB ・ BP/PC ・ CA/AQ=1
∴ 2/3 ・ (3+6)/6 ・ 2/AQ=1
∴ AQ=2 …Ans

沢山の解法があるが、No1のように難しい公式を使わなくても解けるから、もっと
頭を柔らかくしよう!
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解法3)別解2と似ていますが、補助線の引き方が異なります!つまり


点RよりCQに並行な補助線を引いてAP(またはCP)との交点をHとすると
△CBA相似△HBRより
BA/CA=BR/HR
∴ 4/2=(4+2)/HR
∴ HR=3
同じく △PHR相似△PCQより
メネラウスの定理より導いた(1)つまり、PR/RQ=3/1より
PR/PQ=HR/CQ
∴ 3/(3+1)=3/(2+AQ)
∴ AQ=4ー2=2 …Ans

尚 別解2)は、メネラウスの定理を使わなくても導き出せますね!参考に!
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解法1) メテラウスの定理を2回使用!


△BPRにて適用すると
BC/CP ・ PQ/RQ ・ RA/AB=1
3/6 ・PQ/RQ ・2/4=1
∴ PQ/RQ=4/1
∴ RP/RQ=3/1 …(1)
次に、△QPCにおいて、メネラウスの定理が使えるように、
方向を180度回転させると、(1)より
QR/RP ・ PB/BC ・CA/AQ=1
1/3 ・(6+3) /3 ・2/x =1
∴ x=2 …Ans

別解2)は、メネラウスの定理の証明の考え方を利用!
点Rより BPに並行な線を引き CQ (または AQ )に並行な交点をGとおくと
△BCA 相似 △ARG なので
BA/AR=CA/AG
∴ 4/2=2/AG
∴ AG=1
また、△QRG 相似 △QCP なので、(1)より
PR/RQ=(CA+AG)/GQ
∴ 3/1=(2+1)/GQ
∴ GQ=1
∴ x=AG+GQ=1+1=2 …Ans
「メネラウスの定理を用いて解くんですけど、」の回答画像2
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三角形ABCと直線PRについてメネラウスの定理より


BP/PC•CQ/QA•AR/RB=1
よって9/6•(x+2)/x•2/6=1を解いて
x=2
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2017/05/14 16:35

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