この問題の(2)がわかりません!

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A 回答 (3件)

x=1-2i が解だから


(1-2i)^2+a(1-2i)+b=0
1-4i+4i^2+a-2ai+b=0
1-4i-4+a-2ai+b=0
(a+b-3)-2(a+2)i=0
a, b は実数だから a+b-3, a+2 も実数
よって、
a+b-3=0 ・・・・・ ①
a+2=0 ・・・・・ ②
②より
a=-2
①に代入して
-2+b-3=0
b=5
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1解が、1ー2 i ならば、その共役複素数である 1+2 iも解なので、


2解 α+β=1+2i+1ー2i=2 …(1)
α・β=(1ー2i)(1+2i)=1ー(2i)^2=1+4=5 …(2)
よって、2x^2ー5x+4=(xーα)(xーβ)より
a=ー2 b=5
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方程式の左辺にx=1-2i を入れて計算して、iのかかる項とかからない項に分け、


iのかかる項はiについてくくる。
そして、iのかかる式もかからない式も=0とおいてできる2つの式を
a、bに関する連立方程式とみて、これを解いてa、bが出ます。
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Qこの問題がわかりません! できるだけ詳しく解答してくださったらうれしいです! よろしくおねがいします

この問題がわかりません!

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Aベストアンサー

200(2)
もう1つの解を p+qi {p, q は共に実数} とすると、解と係数の関係から、
p+qi+1-2i=-a ... (1)
(p+qi)(1-2i)=b ... (2)
(1) より、
(p+a+1)+(q-2)i=0
p=-a-1
q=2
(2) に代入して、
(-a-1+2i)(1-2i)=b
(-a-b+3)+(2a+4)i=0
a+b=3
2a+4=0
a=-2, b=5 //

因みに p=1 で、もう1つの解は 1+2i となります。

一般に実係数の2次方程式が2つの虚数解をもつ時、それらは実数部が同じで虚数部の符号が逆になる関係になります。こういう関係を「共役」と言います。

201
2次方程式 x^2+2ax+2=0 の2つの解を α, 2α とすると、解と係数の関係から、
3α=-2a ... (1)
2α^2=2 ... (2)
(2) より、
α=±1
a=干3/2 {複合同順}

a=-3/2 の時、x=1, 2 (不適)

a=3/2 の時、x=-2, -1 //

Q数学の問題の解答をよろしくお願いします!!

閲覧いただきありがとうございます。

xy平面において、連立不等式|x|≦π、cosx+√1-y二乗≧0の表す領域を図示せよ。
(図は結構です。解答の仕方を教えてください(>_<))

よろしくお願いしますm(_ _)m

Aベストアンサー

√内は非負なので
|y|≦1 ...(A)

|x|≦πを場合分けして
(1) |x|≦π/2
(2) π/2<|x|≦π
と分けて考える。

cos(x)+√(1-y^2)≧0 ...(B) より
 √(1-y^2)≧-cos(x) ...(C)

(1)の場合、すなわち |x|≦π/2 ...(D) のとき
 -cos(x)≦0なので (A)の条件では(C)は常に成立。

(2)の場合、すなわちπ/2<|x|≦π ...(E) のとき
 -cos(x)>0なので (A)の条件で
 √(1-y^2)≧-cos(x)>0
平方して
 1-y^2≧cos^2(x)=1-sin^2(x)>0
 y^2 -sin^2(x)=(y+sin(x))(y-sin(x))≦0
 
 π/2<x≦πのとき  -sin(x)≦y≦sin(x)
 -π≦x<π/2のとき sin(x)≦y≦-sin(x)

以上まとめると
 -π≦x<-π/2のとき  sin(x)≦y≦-sin(x)
 -π/2≦x≦π/2のとき -1≦y≦1
 π/2<x≦πのとき sin(x)≦y≦-sin(x)
 
>図は結構です。
とありますので省略します。

√内は非負なので
|y|≦1 ...(A)

|x|≦πを場合分けして
(1) |x|≦π/2
(2) π/2<|x|≦π
と分けて考える。

cos(x)+√(1-y^2)≧0 ...(B) より
 √(1-y^2)≧-cos(x) ...(C)

(1)の場合、すなわち |x|≦π/2 ...(D) のとき
 -cos(x)≦0なので (A)の条件では(C)は常に成立。

(2)の場合、すなわちπ/2<|x|≦π ...(E) のとき
 -cos(x)>0なので (A)の条件で
 √(1-y^2)≧-cos(x)>0
平方して
 1-y^2≧cos^2(x)=1-sin^2(x)>0
 y^2 -sin^2(x)=(y+sin(x))(y-sin(x))≦0
 
 π/2<x≦πのとき  -sin(x)≦y≦sin(x)
 -π≦x<...続きを読む

Q私の解答と問題集の解答とは考え方が違うのに、解答だけは一致します。

私の解答と問題集の解答とは考え方が違うのに、解答だけは一致します。
どちらとも考え方は正しいのでしょうか?


問題1

常に一定の割合で水の流れこんでくるタンクに水が溜まっている。
同じ性能のポンプ8台でこの水を汲み出すと、7分で空にでき、3台では21分かかる。
ではこの水を5分で空にするには、何台のポンプが必要か。

私の解答

仕事算と同じように1と置いた場合
x= ポンプ、y=流れこんでくる水

7(8*x-y) = 1
21(3x-y) = 1

これを解き、 x= 2/102、y= 1/105
5分でなくす場合

5{ n*(2/105) - (1/105) } = 1
n = 11

より11台のポンプが必要 と導き出しました。
しかし、解説には

初めから存在する水の量を1とする
x= ポンプ、y=流れこんでくる水

1+7y = 8*7x
1+21y = 3*21x

これを解くと、 x= 2/102、y= 1/105
5分でなくす場合
1+5*(1/105) = n*5*(2/105)
n = 11 (個)

となり、私の解答と問題集の解答とは一致しているかのように見えますが、
前者は初期の段階で入っていた水の量が無視されています。
それなのに何故答えは同じになるのでしょうか?
また、前者の解き方で今後続けてたら支障はでてくるのでしょうか?


問題2

あるサービス機関では、毎朝9時に受付を開始する。
受付開始時間までに行列を作って待っている人数は毎朝一定であり、
さらに毎分新たに到着して行列にならぶ人数も一定であると分かっている。
今、9時間に受付窓口を1つ設けると行列は60分でなくなり、受付窓口を2つ設けると
20分でなくなるという。この時、受付窓口を3つ設けると行列は何分でなくなるか。

私の解答
同様に仕事算と同じように1と置くと
窓口を x、来客を y

60 * (x - y) = 1
20 * { (2*x) - y } = 1

これを解くと、 x = 1/30 , y = 1/60 となり
受付窓口を3つにした場合

n { (1/30) *3 - (1/60) } =1
n = 12 (分)

となり、初期の段階で並んでいる客の数を考慮に入れなくても、答えと一致します。

また、問題に付属していた解説では、
初期の段階で列をつくっている人数を a人、新たに到着して列に並ぶ人数を x人
受付窓口1つで行列を処理できる人数をy人と置くと

a + 60x = 60y   …(1)
a + 20x = 20*2y …(2)

(1) - (2)より
y = 2x  …(3)
a = 60x

これを(1)に代入して、a = 60x …(4)
3つの受付窓口での行列がt分でなくなるとすると
a + tx = t * 6x
(3)、(4)を代入して、 t = 12 (分)


と、こちらの問題も初期に並んでいる人数を無視した私の解答と
無視していない模範解答とでは、答えもまたしてもおなじになります。
どうして、同じになるのでしょうか?
また、私の解き方はこのまま、今後も使っても大丈夫なのでしょうか?

お忙しいところすみませんが、どうかよろしくお願いします。

私の解答と問題集の解答とは考え方が違うのに、解答だけは一致します。
どちらとも考え方は正しいのでしょうか?


問題1

常に一定の割合で水の流れこんでくるタンクに水が溜まっている。
同じ性能のポンプ8台でこの水を汲み出すと、7分で空にでき、3台では21分かかる。
ではこの水を5分で空にするには、何台のポンプが必要か。

私の解答

仕事算と同じように1と置いた場合
x= ポンプ、y=流れこんでくる水

7(8*x-y) = 1
21(3x-y) = 1

これを解き、 x= 2/102、y= 1/105
5分でなくす場合

5{ n*(2/105) - (1/105...続きを読む

Aベストアンサー

問題1について

あなたの解答と模範解答は同じものです。
ただ問題になるのはあなたが式の意味が分からずのに「仕事算」というパターンの中でただ文字を当てはめているだけだというところです。
「~算」というのをあちこちで見ますがいい加減にやめてほしいものです。

x、yを使った連立方程式として解いているのですから「~算」という特殊な解き方があると考える必要はありません。

>仕事算と同じように1と置いた場合
x= ポンプ、y=流れこんでくる水

7(8*x-y) = 1   式A1
21(3x-y) = 1   式A2


仕事算では「しなければいけない仕事の量を1と置く」という風に方針が示されているのでしょうね。
仕事算だから1と置くということではありません。どういうとき方であれ1と置くということは可能です。Aと置く、Xと置くでも同じです。
でもこの場合で言うとあいまいすぎます。
「初めに(ポンプのスイッチを入れてくみ出しを開始したときに)タンクの中にあった水の量を1と置く」という表現になります。
またx、yには「1分間当たりの」という言葉が抜けています。
(これらはあなたの解答でも、模範回答でも同じです。どちらの解答も不十分です。)
(さらにいえば水の量に単位を添えてほしいです。)

あなたの解答の式を移行して変形します。

7*8x=7y+1   式B1
21*3x=21y+1 式B2 

が出てきます。模範解答と同じです。

式B1の 7y+1 は「初めあった水の量に流れ込んだ水の量をくわえたもの」です。これだけの量をポンプでくみ出したはずです。それが左辺の7*8xです。

式A1の 8x-y は1分間にポンプでくみ出す水の量と1分間に入って水の量の差ですから1分間に減少するタンクの中の水の量です。7分間で空になるということですから、これに7を掛けると初めにあった水の量になります。

どちらで考えても同じです。

同じであるということが分かっておられないということは式を立てる時に意味を考えていないということです。
ただ「~算」の解法のマニュアルに沿って式を立てただけでしょう。 

>前者は初期の段階で入っていた水の量が無視されています。
無視なんかしていません。右辺の1は初めにあった水の量です。
こういうことが起こるのを避けるためにも「1と置く」のではなくて文字を置く方がいいでしょう。

式を立てる時は必ず式の意味を考えてください。
「=」で結ばれた式であらわされるというのは必ず等しくなる量が存在するということです。
どういう量について等しいと考えたのかを意識しない限りこれからさき、方程式を浸かって行くことはできないでしょう。そのためにも「~算」という発想を捨てることです。「~算」というのはなぜそういう式を立てることができるかを考えないようにしている解法だからです。

後々に物理や、化学で方程式を使うことを考えると
量には単位を付けることをやっておくほうがいいでしょう。
初めにあった水の量を「P[L]とする」でも「Q[kg]とする」でもいいです。
体積で表したのであれば
ポンプが1分間にくみ出す水の量をx[L]、1分間に流れ込んでくる水の量をy[L]とする
という表現になります。

問題1について

あなたの解答と模範解答は同じものです。
ただ問題になるのはあなたが式の意味が分からずのに「仕事算」というパターンの中でただ文字を当てはめているだけだというところです。
「~算」というのをあちこちで見ますがいい加減にやめてほしいものです。

x、yを使った連立方程式として解いているのですから「~算」という特殊な解き方があると考える必要はありません。

>仕事算と同じように1と置いた場合
x= ポンプ、y=流れこんでくる水

7(8*x-y) = 1   式A1
21(3x-y) = 1   式A2
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Q不定方程式(数と式)の問題、解答の意味がわかりません!!

不定方程式(数と式)の問題、解答の意味がわかりません!!
教えていただけませんか?

問題
3X-7Y=1を満たす自然数の組(X、Y)のうち、Xの値が10番目に小さいものを求めよ。

解答
3X-7Y=1  (1)
となる特殊解を探すと (X、Y)=(-2 -1)
がある。
3・(-2)-7(-1)=1  (2)

(1)-(2)より
3(X+2)-7(Y+1)=0
すると、3と7は互いに素なので、kを任意の整数として、
X+2=7k     ←ココが解りません!!
Y+1=3k      

ゆえに
X=7k-2    (3)
Y=3k-1    
(3)が(1)の特殊解である。Xはkの1次式で、k=1から正で単調に増加する。よってk=10  X=68
質問
3(X+2)-7(Y+1)=0をなぜ
X+2=7k     
Y+1=3k
のように置けるのかが解りません。
X+2=7(Y+2)/3    
Y+1=3(X+2)/7
になるはずですよね??なのに
7(Y+2)/3=3(X+2)/7=kにしてしまってるのが解りません。
解る方、理由を教えていただけませんか??

不定方程式(数と式)の問題、解答の意味がわかりません!!
教えていただけませんか?

問題
3X-7Y=1を満たす自然数の組(X、Y)のうち、Xの値が10番目に小さいものを求めよ。

解答
3X-7Y=1  (1)
となる特殊解を探すと (X、Y)=(-2 -1)
がある。
3・(-2)-7(-1)=1  (2)

(1)-(2)より
3(X+2)-7(Y+1)=0
すると、3と7は互いに素なので、kを任意の整数として、
X+2=7k     ←ココが解りません!!
Y+1=3k   ...続きを読む

Aベストアンサー

3(x + 2) - 7(y + 1) = 0
⇔ 3(x + 2) = 7(y + 1)

これは、3 が 7(y + 1) の因数であり、かつ 7 が 3(x + 2) の因数でなければならないことを表す。
しかるに、3 と 7 は互いに素であるから、3 は y + 1 の因数であり、かつ 7 は x + 2 の因数である。

Q高校の因数分解の問題です。解答はわかりますが導き方がわかりません。

どなたか教えてください。

1)X^6+9X^3+8=

解答は(X+1)(X+2)(X^2-X+1)(X^2-2X+4)です。

2)X^9+3X^6+3X^3+1=

解答は(X+1)^3(X^2-X+1)^3です。

以上2問です。
よろしくおねがいします。<m(__)m>

Aベストアンサー

置き換えでいいでしょう。

1)X^3=Aとおいて
 (与式)=A^2+9A+8
     =(A+1)(A+8)
     =(X^3+1)(X^3+8)
  8=2^3ですから、あとはA^3+B^3の公式の適用ですね。
2)同様にX^3=Aとおくと
  (与式)=A^3+3A^2+3A+1
     =(A+1)^3
     =(X^3+1)^3
     ={(X+1)(X^2-X+1)}^3
  で解につながります。

要は置き換えてみればいいのです(慣れてくると置き換えないで出来るようになります)。


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