この問題の(2)がわかりません!

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A 回答 (3件)

x=1-2i が解だから


(1-2i)^2+a(1-2i)+b=0
1-4i+4i^2+a-2ai+b=0
1-4i-4+a-2ai+b=0
(a+b-3)-2(a+2)i=0
a, b は実数だから a+b-3, a+2 も実数
よって、
a+b-3=0 ・・・・・ ①
a+2=0 ・・・・・ ②
②より
a=-2
①に代入して
-2+b-3=0
b=5
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1解が、1ー2 i ならば、その共役複素数である 1+2 iも解なので、


2解 α+β=1+2i+1ー2i=2 …(1)
α・β=(1ー2i)(1+2i)=1ー(2i)^2=1+4=5 …(2)
よって、2x^2ー5x+4=(xーα)(xーβ)より
a=ー2 b=5
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方程式の左辺にx=1-2i を入れて計算して、iのかかる項とかからない項に分け、


iのかかる項はiについてくくる。
そして、iのかかる式もかからない式も=0とおいてできる2つの式を
a、bに関する連立方程式とみて、これを解いてa、bが出ます。
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