ベクトル解析の線積分について。
ベクトル関数F(0,xyz,0)について頂点が(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)である3角形の境界における線積分の値を求めよ。という問題を教えて頂きたいです。
できたらそのまま線積分する方法とストークスの定理を用いる方法を教えて頂けたら嬉しいです。

質問者からの補足コメント

  • 向きは原点の観測者から見て時計回りです。
    恐らく1変数、2変数の各パラメータ表示の仕方だけでもわかれば後は自力でできると思うのでそこだけでも教えて頂きたいです。

      補足日時:2017/05/15 16:22

A 回答 (1件)

これは答えだけなら簡単ですね。

"0"です。
三角形の辺上でFは常に0→なので積分しても"0"になります。(x,y,zのいずれかが辺上で"0"です)

そのまま線積分する場合は3辺それぞれを次のようにパラメータ表示すればできます。
(1-t,t,0)
(0,1-t,t)
(t,0,1-t)
tの変域は自分で考えましょう。

ストークスの定理を使う場合は平面上の点を2変数で表す必要があります。
x,y座標が決まれば自動的にz座標は決まりますのでx,yをそのまま使えばよいでしょう。
次にこの面の法線ベクトルを求めます。対称性から(1,1,1)の定数倍であることは簡単にわかります。あとは大きさと符号だけの問題です。
rotF→の計算は地道に微分して計算するだけです。
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この回答へのお礼

ありがとうございました助かりました。

お礼日時:2017/05/15 22:57

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