なんで対数の計算をした後に、分子が2次式になってるんですか?

「なんで対数の計算をした後に、分子が2次式」の質問画像

A 回答 (2件)

絶対値があるとややこしいから、無かったとして。


x=(x²)¹/²

両辺の対数をとると、logx=1/2・logx²
係数を1/2に揃えている訳。

1/2・logx² - 1/2・log(x²+1)=1/2・{logx² - log(x²+1)}=
1/2・log{x²/(x²+1)}

と出来る
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第一項→第二項 積分し易いように変形しているだけ!


第二項→第三項 不定積分を公式どうりにしている!
第三項→第四項は、
log l x lー(1/2)log(x^2+1)+C
1/2でまとめる!
(1/2){2・log l x lーlog(x^2+1)}+C
最初の項の対数の係数の2を、l x l の上にもっていく、つまり、x^2にすると、
絶対値記号を外せることができるので、x^2と分子に出てきただけ!
(1/2){log x^2ーlog(x^2+1)}+C
=(1/2)log{x^2/(x^2+1)}+C
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(1)Σ2^(k+3)
(2)Σ(-2)^(2k+1)
(3)Σ12・(-2)^(k-1)
いずれもΣの上はn、式はk=1です。

Aベストアンサー

(1)
Σ2^(k+3)(k=1~n)
=Σ2^j(j=4~n+3)
=Σ2^j(j=0~n+3)-Σ2^j(j=0~3)
(Σ2^k(k=0~n)=2^(n+1)-1という式を使います)
=(2^(n+4)-1)-(2^4-1)
=2^(n+4)-16

等比数列の和の公式でも同じになります。
初項16、公比2、項の数nですので、
16(2^n-1)/(2-1)
=2^4*(2^n-1)
=2^(4+n)-2^4
=2^(n+4)-16
で同じですね。

(2)
Σ(-2)^(2k+1)(k=1~n)
(kがいくつであろうと整数であるならば、2k+1は奇数となり、(-1)の奇数乗は(-1)になります)
=Σ((-1)*2^(2k+1))(k=1~n)
=(-1)*Σ2^(2k+1)(k=1~n)
(kが1増えると2^2=4倍になるので、初項2^3=8、公比4、項の数nと考え)
=(-1)*8(4^n-1)/(4-1)
=(-1)*(8*4^n-8)/3
=-(2^(2n+3)-8)/3

(3)
Σ12*(-2)^(k-1)(k=1~n)
=12Σ(-2)^(k-1)(k=1~n)
(これは初項1、公比-2、項の数nと考え)
=12*((-2)^n-1)/(-2-1)
=-4*((-2)^n-1)
=-(-2)^(n+2)+4

(1)
Σ2^(k+3)(k=1~n)
=Σ2^j(j=4~n+3)
=Σ2^j(j=0~n+3)-Σ2^j(j=0~3)
(Σ2^k(k=0~n)=2^(n+1)-1という式を使います)
=(2^(n+4)-1)-(2^4-1)
=2^(n+4)-16

等比数列の和の公式でも同じになります。
初項16、公比2、項の数nですので、
16(2^n-1)/(2-1)
=2^4*(2^n-1)
=2^(4+n)-2^4
=2^(n+4)-16
で同じですね。

(2)
Σ(-2)^(2k+1)(k=1~n)
(kがいくつであろうと整数であるならば、2k+1は奇数となり、(-1)の奇数乗は(-1)になります)
=Σ((-1)*2^(2k+1))(k=1~n)
=(-1)*Σ2^(2k+1)(k=1~n)
(kが1増えると2^2=4倍になるので、初...続きを読む

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同じですよ。
sin45°=1/√2 = √2 / 2 ですね。だから、
1/sin45°=2 / √2 です。

4 ÷ sin45° × sin60°
= 4 × 1/sin45° × sin60°
= 4 × 2/√2 × √3/2
= 4 ÷ √2 × √3
= 4√3 ÷ √2
= 4√3 × 1/√2
= 4√3 × √2/2
=2√6

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∴t=1.0[s]

(2)最高点の高さを求めよ。
x=v0・t + (1/2)at^2 より、
x=9.8[m/s]×1.0[s] - (1/2)×9.8[m/s^2]×(1[s])^2
∴x=4.9[m]

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宜しくお願いします!

Aベストアンサー

解1)
c について昇冪順に整理すると見えてきます。

ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)
=ab(a-b)+(b^2-a^2)c+(a-b)c^2
=ab(a-b)-(a+b)(a-b)c+(a-b)c^2
=(a-b){ab-(a+b)c+c^2}
=(a-b)(a-c)(b-c)
=(c-b)(a-c)(b-a) //

最後の一行は輪環順に整理したものです。

解2)
a=b, b=c, c=a
のいずれを代入しても 0 となるので、因数定理より

与式=k(a-b)(b-c)(c-a)

となる。係数比較して k=-1
と判るので、

-(a-b)(b-c)(c-a) //


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