∫((√(a^2-ax^x^2)/(a+x)dxの解法がわかりません。どなたかお教えください。

質問者からの補足コメント

  • ごめんなさい。与式が間違えていました。正確には、∫((√(a^2-ax-x^2)/(a+x))dxです。変数はすべて正の数です。

      補足日時:2017/05/16 04:49
  • 解答はわかっています。プロセスが知りたいだけですので、どうかご教示のほどよろしくお願いいたします。

    No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2017/05/16 15:37

A 回答 (3件)

判りやすくするために、√xをsqrt(x)と書きます。



sqrt(a^2-ax-x^2)/(a+x)の不定積分は、

sqrt(a^2-ax-x^2) - a log{ 2sqrt(a^2-ax-x^2)+3a+x } + (1/2) a tan^(-1) { (a+2x) / 2sqrt(a^2-ax-x^2) } + a log (a+x) + C

です。

プロセスはご自分でお考え下さい。
この回答への補足あり
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もしかして、√(a^2-x^2) / (a+x)であれば、その不定積分は、


√(a^2-x^2) + a tan^(-1) {x / √(a^2-x^2) } + Cですが。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。与式が間違えていました。ごめんなさい。プロセスも含めて解法をお教えください。よろしくお願いいたします。

お礼日時:2017/05/16 04:55

被積分関数は、{ √(a^2-ax^x^2) } / (a+x)ですか?


であれば、不定積分を求める(xの式で表す)ことは不可能です。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。与式が間違えていました。ごめんなさい。

お礼日時:2017/05/16 04:53

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