
No.1ベストアンサー
- 回答日時:2017/05/16 20:43
y=ax^3-6ax^2+64 とおいて
増減表(グラフ)を書いて
(極大値)>0、(極小値)<0 ⇐ グラフをかけば、x軸と異なる3点で交わる
となるようなaの値の範囲を求めればよい。
No.4
- 回答日時:2017/05/19 18:05
y=ax^3-6ax^2+64 (a>0) とおくと
y'=3ax^2-12ax=3ax(x-4)
y'=0 とおくと
x=0, 4
増減表は
(添付写真)
増減表より
x=0 のとき極大となり極大値は
64
x=4 のとき極小となり極小値は
64a-96a+64=-32
a+64
3次方程式ax^3-6ax^2+64=0が異なる3つの実数解をもつためには
y=ax^3-6ax^2+64 のグラフが x 軸と異なる3点で交わればよいから
極大値 > 0 ・・・・・ ① かつ 極小値 < 0 ・・・・・ ②
が成り立てばよい。
① より
64>0
これは常に成り立つ (すべての a(>0) に対して成り立つ)・・・・・ ③
② より
-32a+64<0
-32a<-64
a>2
a>0 より
a>2 ・・・・・ ④
③、④ より
a>0

No.2
- 回答日時:2017/05/18 11:10
a>0で、0ではないので、最初に、両辺をaで割ってから、微分して、極大値、極小値を求めていけばいいよね! x^3ー6x^2+64/
a=0 よりお探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
関連するQ&A
- 1 x^4-16x^3+ax^2-bx+c=0が4つの異なった整数解を持つような組(a.b.c)は何通り
- 2 Q:2x^3-3(a+1)x^2+6ax=0が異なる3つの実数解を持つ
- 3 数Ⅰの問題です。 aは定数とする。xの2次方程式x^2-ax+a^2-3=0がある。a=2はこの2次
- 4 x^4+2ax^2-a+2=0が実数解をもたないようなaの範囲を求めよ
- 5 3次関数y=x^3-2ax^2+a^2x (a>0)の0≦x≦1におけ
- 6 ax^3+bx^2+cx+d=0がα、β、γを解に持つならばax^3+
- 7 数学の問題です。 二次不等式x^2+4ax+8a>0の解がすべての実数であるとき、定数aの値の範囲を
- 8 f(x)=x^2-4x+3,g(x)=2x^2-ax+a-1がある aは定数 (1) f(x)<0を
- 9 xについての方程式x^3+ax^2+bx+8=0が3つの実数解α,β,
- 10 2つの関数y=ax^2(-1≦x≦3)・・① y=bx・・②について a,bは定数でa>0 とします
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
人気Q&Aランキング
-
4
薬学部でも数学が必要なようで...
-
5
2次不等式X^2+MX+M<0が実数...
-
6
二次関数の最小値最大値を教え...
-
7
微分積分って大学でも重要なん...
-
8
昆虫学を学べる大学
-
9
東京農業大学の評価・世間体とは?
-
10
野生動物の勉強(研究)がしたい。
-
11
物理or化学どちらを選択すれば...
-
12
口頭試問について
-
13
看護大学では数学と生物どちら...
-
14
京都、大阪、神戸大学(生物系)
-
15
社会人から国立大学(旧帝大)...
-
16
獣医師になるための学部について
-
17
セミナー化学の代わりになる問題集
-
18
オープンキャンパスに化粧をし...
-
19
量子コンピュータを研究してい...
-
20
物理学科と応用物理学科
おすすめ情報