x≧0 において、不等式 x^3+a>3x^2+9x が成り立つように、正の定数aの値の範囲を定めよ。

分かる方、解説よろしくお願いいたします。

A 回答 (1件)

f(x)=x^3-3x^2-9x+a と置いて、この関数の導関数を求めます。


導関数を利用してグラフの増減を調べます。
そうすれば関数の最小値がaの式の形で求まります。
これが正の値を取る条件を求めれば、それが答えです。
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2m+3nとm+nの最大公約数はm+nとnの最大公約数と等しくなります。

さらに m+n=n・1+m なのでm+nとnの最大公約数は
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当方はシステム開発の仕事を長くしていましたが、電波関連のシステム開発では虚数単位 i をよく見掛けました。(^^;

なお、以下の本を一読されるとよいかもしれません。
自然界の中で虚数はどのように機能しているかなどが書かれています。

https://www.amazon.co.jp/gp/product/4315520268/ref=as_li_qf_sp_asin_tl?ie=UTF8&camp=247&creative=1211&creativeASIN=4315520268&linkCode=as2&tag=atarimae1-22

参考まで。

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