簡単な統計？ 最優秀者を決める度合い

国語の試験で、Aさんは80点、Bさんは20点、Cさんは10点でした。
算数の試験で、Dさんは50点、Eさんは5点でした。

このとき、国語の最優秀者はAさん、算数の最優秀者はDさんとなりますが、
国語の最優秀者を決める際に、「最優秀者はBさんでもなくCさんでもなく、Aさんである」
(同様に、「算数の最優秀者はEさんでなく、Dさんである」)
度合いを見るにはどのようにしたら良いのでしょうか。
AさんがBさんやCさんに比べて秀でている度合い、といえばよろしいでしょうか。
簡単に言うと、最優秀者がAさんである確率、でしょうか。
これの求め方を教えてください。

解説をお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/05/19 19:53

＞「最優秀者はBさんでもなくCさんでもなく、Aさんである」

＞(同様に、「算数の最優秀者はEさんでなく、Dさんである」)
＞度合い

要するに、「ほかの人たちよりも、これだけ優れている」というバロメータですね？

統計的には「平均値との偏差」（平均値より、どれだけ点数がよいか）で表わします。
全体の平均点を求め、「その人の点数 - 平均点」ということです。よい人ほど「プラスの数値が大きい」、悪い人ほど「マイナスの数値が大きい」というわけです。
「AさんがBさんやCさんに比べて」というところを、一人一人と比べるのではなく、「全員の平均値」で「AさんがBさんやCさん」を代表させるわけです。
国語のAさんは「+43」　（Bさんは「-17」、Cさんは「-27」）
算数のDさんは「+28」　（Eさんは「-28」）
ということになります。


受験業界でよく使われる「偏差値」が、ほぼそれに相当します。「偏差値」では、この「平均点」を「50」にして、全員の「偏差」の平均値（＝標準偏差）を「10」にして表わしています。
「全体人数の中で、どれほど優れているか」を表す数値です。
詳しくは
http://www.o-shinken.co.jp/benkyo/hensati/hensac …

No.2 回答者： sisido166 回答日時： 2017/05/19 15:38

確率という物は、結果が出る前に予想のために用いる物だと思っていたのですが、これはすでに点数という結果が出ていますよね。

であれば最優秀者は決定しているので確率は関係ないでしょう。
ただし、「今回の結果を踏まえて次回の試験での最優秀者を予想する」のであれば、単純に点数比率で求められるような気がします。「得点の合計」分の「個人の得点」。
例えば、次回の国語でAさんが最高得点を取る確率は110分の８０すなわち約７３％になる、といった具合です。
数学的には素人なので、この求め方が正しいかどうかはわかりませんが、私だったらこう予想するという一例として書かせていただきました。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/05/19 13:39

??　最高得点者ですが・・・・。