数学です。この部分の合成関数はどのようにやれば良いのでしょうか?またコサインの合成の仕方も教えていただけるとありがたいです。

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A 回答 (5件)

a sinθ+b cosθ=√(a^2+b^2) sin(θ+α)


ただし、α は cosα=a/√(a^2+b^2), sinα=b/√(a^2+b^2)


これを使えば、
a=6, b=-2√3 だから、
√(a^2+b^2)=√{6^2+(-2√3)^2}=√48=4√3

α は、
cosα=6/4√3=√3/2, sinα=-(2√3)/4√3=-(1/2)
を満たすから
α=-30° (=-(π/6))

θ の部分は、いまは 2θ だから、

3 sin2θ-2√3 cos2θ +7
=4√3 sin(2θ-30°) +7
( もしくは =4√3 sin(2θ-π/6) +7 )


α の求め方ですが、上のような計算ではなく、図をかいても求まります。

単位円上の点の座標を (cosθ、sinθ) で表すと思いますが、

このことをふまえれば、

xy 平面で、
x 座標が 6, y 座標が -2√3 となる 点P をとると、
線分OP と x 軸の正の部分 となす角 が α になります。

OP=√(a^2+b^2)=√{6^2+(-2√3)^2}=√48=4√3
だから、3辺の長さの比が 2:1:√3 になって
α=-30° (=-(π/6))
が求まります。
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三角関数の加法定理を頭に思い浮かべればいい。


頭に思い浮かべるのが苦手だったら計算用紙に右辺と左辺を逆にしてささっと書いてみて、書いたものを眺めながら考えればいいんだ。
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1ですが誤記がありました。


sinXとcosXがあべこべです。
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cos(2θ) の係数がよく分かりません。



sin(2θ) = 2sin(θ) cos(θ)
cos(2θ) = cos^2(θ) - sin^2(θ) = 1 - 2sin^2(θ) = 2cos^2(θ) - 1

を使って展開・整理してみてはいかがですか?
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試しに12でくくります。


係数に1/2と-√3/2が残るので12で良かったっぽいと当たりがつきます。
前者をsinX、後者をcosXとしてこれを満たすXを見つければ合成は出来たも同然。
この程度はスピード感を持ってちゃっちゃと片付けたい、理系ならば。
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