こんばんは。
確率の計算をやろうと思ったのですが、自分で考えてもよくわからないので、計算できる方はお助けお願いできませんか。

丸い珠に1から105までの番号を書い珠が箱に入っています。
それを無作為に10個取り出し、番号を控えたら珠は元に戻して...を10回繰り返した場合に、控えた番号の種類が20種類以上になる確率は何パーセントでしょうか。

また、無作為に取り出す数を5個にしたら、いくつになるでしょうか。

A 回答 (1件)

けっこう面倒です。


2回目以降の「既に出ている数を取り出す確率」あるいはその反対の「まだ出ていない数を初めて取り出す確率」を考えればよいのですが、何回目までに何種類の数が出たか、という履歴に依存するので、場合分けを多数しないといけません。

たとえば、
(1)1回目で 10 種類の数が出る。  ←これは確実
(2)2回目で、1回目と異なる n 種類の数が出る場合を考える。(この確率は 10Cn * (95/105)*(94/104)*・・・*[(95 - n)/(105 - n)]*(10/105)*(9/104)*・・・*n/(95 + n) )
  → これで (10 + n) 種類が既出となる。n=10 ならばこれで終わりで、残り8回は何が出てもよい。
   n≠10 ならば次に進む。
(3)n≠10 のとき、3回目で、1,2回目と異なる m 種類の数が出る場合を考える。(この確率は 10Cm * [(95 - n)/105)*[(95 - n - 1)/104)*・・・*[(95 - n - m)/(105 - m)]*[(10 + n)/105]*[(10 + n - 1)/104]*・・・*[(10 + n - m)/(95 + m)] )
  → これで (10 + n + m) 種類が既出となる。n + m ≧ 10 ならばこれで終わりで、残り7回は何が出てもよい。
   n + m < 10 ならば次に進む。
(4)n + m < 10 なら4回目で、1,2,3回目と異なる k 種類の数が出る場合を考える。・・・

というようなことを、n=0~10、m=0~10、k=0~10 ・・・ の各ケースで計算して行けばよいのでしょうね。
各々で、既出の種類が20を越えたらおしまい。越えない場合は次へ進む。

無作為に取り出す数を5個にしたら、上記の「10」のところを「5」、「95」を「100」にしてください。

間違いがあるかもしれませんが、おおむねこんな考え方かなあと思います。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。なるほど、地道にやるしかないですね。助かりました、頑張ります。

お礼日時:2017/05/20 07:05

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