地球が1日に1回転するとして、赤道における物体の加速度を求めよ。

この問題を何時間考えても分からないので解決してほしいです。お願いします…!

A 回答 (5件)

地球上にいる人を、宇宙空間(地球の自転中心でもよいが)から見れば「地球の半径」で円運動しています。



加速度がなければ、接線方向の直線運動になるので、地球の中心方向(運動の方向と直角方向)に力が働いています。

赤道上にいる人(あるいは赤道上にあるもの)の質量を m(kg) とすれば、この人(もの)に地球中心方向に働く加速度を a (m/s²) とすれば、円運動の運動方程式は、円運動の半径を r、角速度を ω として
   F = ma = mrω²  ①
が成り立ちます。地球の赤道上に静止している人(もの)にとっては、「遠心力」として働きます。

(参考サイト)円運動と向心力
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/enn/kousi …

これより
 a = rω²   ②

(注)または、赤道上の「周速度」を v=rω とすれば、①式は
  F = ma = mv²/r
より
  a = v²/r  ③
とも書けます。

②(または③)に

r= 6378 km = 6.378 × 10^6 m
ω = 2パイ/24(h) = 2パイ/(24 × 60 × 60 (s) )

を代入して計算すれば
 a ≒ 0.0337 (m/s²)
となります。重力加速度 9.8 m/s² に比べると、かなり小さいですね。
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自転の円運動に対する向心加速度ですか?


赤道の回転速度:1,667km/時間
中心から赤道までの距離:6378km

向心加速度a=速度v²/半径r
[mks単位系を使うと]
v=463.056m/s
r=6378000m

向心加速度a[m/s²]=463.056²/6378000=0.033[m/s²]
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円運動の加速度だけを考えるなら、こうでしょう。



赤道における物体は、地球の半径を半径とする円運動をしていると考えます。
円運動をしている物体の加速度aの大きさは、a=rω^2ですから、この公式で考えます。

まず、rは地球の半径で、r=6378137m=6.37×10^6mです(https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%B0%E7%90%83 …

次にωですが、24時間(=86400s)で2π[ラジアン]回転する訳ですから、ω = 2π/86400 = 7.27×10^(-5)[1/s]です。

よって、a = (6.37×10^6)×(7.27×10^(-5))^2 = 3.37×10^(-2) [m/s^2]

万有引力との合力を考えて、重力加速度を求めよ、という趣旨の問題なのであれば、別の考えをする必要がありますが。
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重力加速度-遠心力

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自転の速度は等速だから、加速度はゼロでは。


24時間で、4万km移動速度なら、40000÷24=1666.66…
時速1666.66…km/h
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