自由落下(投げ上げについて）

質問１：自由落下(投げ上げについて）

地面（０ｍ）から物体を投げ上げた。最高地点に到達する時間をｘとすると、最高地点から地面（０ｍ）に物体が落ちるまでの時間が一致すると、教わりました。
この辺のことをもっと詳しく知りたいと思い、投稿しました。

例えば初速度が6.0m/sのときも100m/sのときもそのようになるのでしょうか？またそうなる理由を教えていただきたいです。

質問２：物理計算の有効数字はなぜ少ない方の単位に合わせるのですか？

有効数字が細かいほうがより正確に答えを表せるような気がするのですが？

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/05/23 20:57

＞質問１：自由落下(投げ上げについて）

投げ上げ（自由落下）の場合には、鉛直下向きに「重力」が働くので「等加速度運動」になります。

これで投げ上げた場合の「時間と高さの関係」のグラフを下記に示します。いわゆる「二次曲線」「放物線」を描きます。

例として、上向きの初速度が「20m/s」の場合（茶色）と、「10m/s」の場合（青色）の2種類を示します。（分かりやすくするため、左右方向の「時間軸」を調節して同じスケールにしています）
放物線ですので、どちらも「ピークに到達する時間：Tp」を軸に左右対称になります。左右対称なので「上昇に要する時間：T1」と「下降に要する時間：T2」は等しくなります。
また、上向きの初速度の大きさによらず、必ず T1=T2 となります。


＞質問２：物理計算の有効数字はなぜ少ない方の単位に合わせるのですか？

「有効数字」とは、「その下の桁を四捨五入している」と解釈します。
つまり、たとえば「1.23 」とは「 1.2349 」あるいは「 1.225 」の小数点以下3桁目を四捨五入したものということなのです。つまり
　　1.23 = 「1.225 ～ 1.22499･･･ のどこかに真値がある」
ということで、「真値は 1.23 ± 0.005」のどこかにあるということです。

これ以上の正確さで、どこに真値があるのかは分かりませんから、「± 0.005」の範囲内でいくら正確に計算しても、結局「真値は分からない」のです。

たとえば、
　1.23 ± 0.005
に
　1.1111111
をかけ合わせると、
　1.3333332 ± 0.0055555555
ですから、いくら詳しく計算しても「± 0.0055555555」の「分からない」「誤差」を含みます。
小数点以下3桁目（数値の上から4桁目以降）は「信用できない数値」に過ぎません。いくら細かく計算しても「信用できない数値」なので、
　　1.23 × 1.111111 = 1.3333332 ≒ 1.33
までしか信用できません。見てわかる通り、最初の「1.23」と同じ「3桁まで」ということです。
　2つの数値の「信用できる桁数」のうち、小さい方の桁数までしか信用できないということです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。いずれの場合も地面に到達する際の速度＝V０になるということで、T1=
T2となるわけですね。図解を交えていただき、いちばんわかりやすかったので、BAとさせていただきます。

お礼日時：2017/05/24 05:13

No.2 回答者： windwald 回答日時： 2017/05/23 20:29

質問１

地面から物体を鉛直投げ上げを行うとき、
初速度をv0、重力加速度をg、投げ上げ時刻をt=0とした経過時間tを用いると、
上向きの速さvおよび物体の地面からの高さxは
　v=v0ーgt　　(1)
　x=v0tー(1/2)gt^2　　(2)
と表される。

ここで、最高地点に到達する時刻をt1とおくと、最高地点では上向きの速さが0となるので(1)式より
　0=v0ーgt1　　
よって、
　t1＝v0/g

また、高さが0となる時刻t2は(2)式より
　0=v0t2ー(1/2)gt2^2
因数分解して
　0＝t2(v0ー(1/2)gt2)
だから、
t2=0または、v0ー(1/2)gt2=0すなわちt2＝2v0/g
t2=0のときは投げ上げ時刻だから、落ちてきて地面に到達する時刻は2v0/gであり、
これは最高点に達するまでの時間t1のちょうど2倍である。

よって、高さ0の地面から物体を鉛直投げ上げしたとき、
最高点に達するまでの時間と、最高点から落下し地面に到達するまでの時間は一致する。


質問２
「物理計算～」という考え方が間違い。
すべて有効数字を考えた計算のうち、
かけ算と割り算に関しては桁数のより少ない方に合わせるべき。
足し算と引き算に関しては、もっとも精度の悪い絶対的な桁に合わせるべき。

有効数字というのは計算結果の桁数を小さくして楽をしているのではなく、
どこまで精度良く測定できているかについて責任を持って示す手段の一つ。
細かな精度で測定できていないのに、むやみやたらに計算結果の桁数を増やすのは無責任である。

たとえば、とある長方形の縦、横の長さを測ったとき縦が2.5cm、横が3.4cmだっとき、この長方形の面積を考えよう。
これは厳密な12.5cm、3.4cmではなく、0.1cmの精度で測定したものであり、
実際には縦は12.45cm～2.55cm、横は3.35～3.45cmの範囲に収まるはずである。
これをそれぞれ12.5?cm、3.4?cmとかくことにしよう。
長方形の面積は縦横の長さを掛け合わせれば良いから、面積S＝12.5?×3.4? cm^2である。
これを筆算をしてみると
＿12.5?
_×3.4?
――――
__????
_500?
375?
――――
42.#???
となる。
答えは上から3桁目以降は不確かな値を含んでいることになり、上から2桁しか信用できない。
#の値は5もしくはそれ以上だから、四捨五入をして43cm^2が有効数字を考慮に入れたときの答えとなる。

また、有効数字3桁で長さのわかっているひも(12.3m)から有効数字2桁の精度で12cm(=0.12m)だけ切り取ったとき、残りの長さは
＿12.3?
－_0.12?
―――――
＿12.1#?
である。
ひも全体の長さのほうがおおざっぱにしかわかっていないので、
答えもこちらのおおざっぱさ程度にしかわからない。
#は8かそのあたりの数になるだろう。よってこの残りの長さは12.2mと答えるのが適切であると考えられる。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。いずれの場合も地面に到達する際の速度＝V０になるということで、T1=T2となるわけですね。

お礼日時：2017/05/24 05:13

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2017/05/23 14:47

質問１

投げ上げたときの上昇速度は、重力により徐々に減速し、
最高点到達以降の下降速度は、同じ重力により徐々に加速されます。
この重力が同じ値だから、です。
この時、空気抵抗の影響はないものとされるのが普通です。

質問２
乗除において有効桁数に相違がある場合、
結果数値の信頼性は、有効桁数の短い側になります。
なお、有る数値を2倍する場合、この「２」の有効桁は1桁でなく、
無限桁数(2.0000…)です。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2017/05/24 05:13