【iOS版アプリ】不具合のお知らせ

場合の数と確率という単元で、
重複を許してとる組み合わせについての問題だと思います。

(1)等式x+y+z=10を満たす負でない整数x.y.zの組は、全部で何個あるか

(2)等式x+y+z=10を満たす正の整数x.y.zの組は全部で何個あるか

です!解き方も教えていただけると有難いです。

A 回答 (4件)

(1)



求める場合の数は、
10個の丸 『 〇 』と、2個の仕切り 『 | 』 を一列に並べる場合の数になる。

2個の仕切りによって、3つに分けることができます。
分けられた3つを左から順に

   x|y|z

とすれば、

例えば、

   〇〇〇|〇〇〇〇〇|〇〇

と並べた場合、

   x=3、y=5、z=2

となります。また、

   〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇||

と並べた場合、

   x=10、y=0、z=0  ⇐ 負でない整数だから、 『 0 』 も O.K.

となります。


なので、求める場合の数は、 ⇐  『 n! 』 と 『 nCr 』 のどちらを学んだかわからないので

   12!/(10!2!) もしくは 12C2

  =66 (通り)



(2) 解き方は、2通りほど・・・

(1つ目) (1)と同じ考え方をすれば、
          ~~~~~

x≧1、y≧1、z≧1 なので、10個の 『 〇 』 のうち、3個の 『 〇 』 をあらかじめ

x、y、zに1個ずつ振り分け、 【 残り7個 】 の 『 〇 』 を

(1)と同じ考え方で分ければよい。

求める場合の数は、
7個の丸 『 〇 』と、2個の仕切り 『 | 』 を一列に並べる場合の数になる。

例えば、

   〇〇〇〇|〇|〇〇

と並べた場合、

   x=4+1=5、y=1+1=2、z=2+1=3

となります。また、

   |〇〇〇〇〇|〇〇

と並べた場合、

   x=0+1=1、y=5+1=6、z=2+1=3

となります。

なので、求める場合の数は、

   9!/(7!2!) もしくは 9C2

  =36 (通り)


(2つ目)  (1)と異なる考え方をすれば、
          ~~~~~~

求める場合の数は、
10個の丸 『 〇 』の間に、2個の仕切り 『 | 』 を入れる

言い換えると

間の9か所の中から2か所選んで、選んだ2か所に仕切りを1個ずつ置く場合の数になる。


   〇 〇 〇 〇 〇 〇 〇 〇 〇 〇
    ∧  ∧  ∧ ∧  ∧  ∧ ∧  ∧ ∧
    1 2 3 4 5  6 7 8 9

例えば、
2 と 6 の2か所を選べば、

   〇〇|〇〇〇〇|〇〇〇〇

となり、

   x=2、y=4、z=4

になり、

1 と 7 の2か所を選べば、

   〇|〇〇〇〇〇〇|〇〇〇

となり、

   x=1、y=6、z=3

になります。


【 端 】 を選ばないこと

   それと

同じ場所に2つの仕切りを置かないこと  に注意 !!


なので、求める場合の数は、

   9C2
  =36 (通り)
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この回答へのお礼

とてもわかり易かったです!ありがとうございました。

お礼日時:2017/05/23 22:04

文字が潰れて読めなかったら分割して写真載せるので言ってくださいー

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字が汚くてごめんなさい笑


こんな感じで解けばいいと思います。
「高校1年生です。数Aの問題教えてください」の回答画像2
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①(0,0,10)


②(0,1,9)
③(0,2,8)
④(0,3,7)
⑤(0,4,6)
⑥(0,5,5)
⑦(1,1,8)
⑧(1,2,7)
⑨(1,3,6)
⑩(1,4,5)
⑪(2,2,6)
⑫(2,3,5)
⑬(2,4,4)
⑭(3,3,4)

と考えたとしたら、これの他の候補はありますか?

(0)を含んでいるものは①②③④⑤⑥です。

重複を含んでいるものは①⑥⑦⑪⑬⑭です。
重複を含んでいないものは②③④⑤⑧⑨⑩⑫です。

ここまでに間違いや見落としはないでしょうか?
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