2次関数の応用に関する文章題といえば、
「(前略)であるとき、~の最大値(最小値)を求めよ。」
という形式しかありません。
この際に、適当な独立変数xを定めて、最大値(最小値)を
求めたい変量yをxの2次式f(x)で表します。
ただ、文章題ではxの変域が暗黙のうちに指定されて、この変域付の
最大最小問題を解くことになります。

さて、文意が不自然でない具体的な文章題で
xの変域の端点で最大(最小)となるような文章題を
教えてください。(誰か作ってください。)

A 回答 (1件)

 今の教育課程で、二次関数の応用がホントに極値問題ばかりなのかどうかは知りませんが.....



『裏表が均等でないコインがある。このコインを投げたとき、表が出る確率はpである。このコインを2回投げたとき、続けて同じ面が出る確率Pはいくらか。この確率Pが最大になるのはpが幾らの時か。』

確率PはP=p^2 + (1-p)^2 = 2(p^2)-2p+1で、pの変域は0から1。Pが最大になるのはp=0とp=1の時です。

『地面から高さ25[m]の場所から、真上に向けて速さ20[m/s] の速度で小さいボールを投げる。ボールを投げてから地面に落ちるまでの間に速度が最小になる高さは幾らか。ただし重力加速度は10[m/s^2]とする。』

投げた瞬間を時刻0とすると、時刻t[s]におけるボールの速度はv(t)=20-10t、高さはh(t)=25+20t-(10/2)(t^2)です。文意から、tは0からh(t)=0となる時刻までの範囲を変域とすることが分かり、すなわち0≦t≦5 [s]が変域です。速さが最小になるのはt=2[s]の時で、その時の高さは45[m]ですが、問題は「速度が最小になる高さ」ですから、それは高さ0[m]、すなわちt=5[s]の時で、その時の速度は-30[m/s]。これは「速度」と「速さ」の区別、負の値の大きさの比較ができるかどうかを問う引っかけ問題ですね。
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Q横書き文章の中の数字の書き方?

横書き文章の中の数字の書き方がはっきりしません。
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質問ですが、同文章にアラビアと和数字が混同してもいいのでしょうか。または、数字の記入方法に法則があるのでしょうか。
文章作成のとき、いつも迷ってしまいます。
どなたかご解答ください。

Aベストアンサー

私もご提示の文章のような書き方にしますね。

「17年前、10分、6時」などは、数値としての意味が大きいと思います。横書き文では、アラビア数字にした方が明確に表現され、間違いがないように思います。

一方、「一人立っている」、「三年前のことだった」、「二つの棟と本館」などは、数値といえば数値なんでしょうが、そのレポートの数値的データとは思えません。
「一人(ひとり)」「二つ(ふたつ」は「ひー、ふー、みー、よー、・・・」と読んで行く和語ですね。
和語には「1人」や「2つ」は似合わないと思います。
「三年(さんねん)」は和語ではなく漢語ですが、いまどき「みとせ」と和語で言う人もなく、この「三年」もこの文章の中の数値をあらわすものではなく、感想表現のようなものだと思います。

文部省のお達し「公用文作成の要領」には、次のように簡単に書かれています。

「左横書きの場合は特別の場合を除きアラビア数字を使用する。
注1.横書きの文章でも『一般に』、『一部分』、『一間(ひとま)』、『三月(みつき)』のような場合は漢字を用いる」

まあ、こんなようなわけで、数値としてしっかり表記しなければいけないものはアラビア数字で、数値ではなく普通の言葉のようなものは漢数字で書いた方がよいと思います。

私もご提示の文章のような書き方にしますね。

「17年前、10分、6時」などは、数値としての意味が大きいと思います。横書き文では、アラビア数字にした方が明確に表現され、間違いがないように思います。

一方、「一人立っている」、「三年前のことだった」、「二つの棟と本館」などは、数値といえば数値なんでしょうが、そのレポートの数値的データとは思えません。
「一人(ひとり)」「二つ(ふたつ」は「ひー、ふー、みー、よー、・・・」と読んで行く和語ですね。
和語には「1人」や「2つ」は似合わ...続きを読む

Q「定義域0≦x≦aにおいて、関数 y=x~2-2x-3 の最大値、最小

「定義域0≦x≦aにおいて、関数 y=x~2-2x-3 の最大値、最小値を求めよ。」という問題について、
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また、解答の(i)0<a≦1 で場合分けした時、最小値は、a^2-2a-3 となっていますが、a=1 のとき
最小値―4 となるので、この場合の答えは、

 0<a<1 のとき 最小値は、a^2-2a-3 , a=1 のとき 最小値―4 

が、正しいのではないでしょうか?

Aベストアンサー

こんにちは。

>>>この(iii)、(iv)は変えず、(i)を、0<a<1, (ii)を1≦a<2と、場合分けして解いても良いのでしょうか?

はい。解いていく過程では、それでも良いです。
x~2-2x-3 は、x=a の部分で連続していますからね。

>>>また、解答の(i)0<a≦1 で場合分けした時、最小値は、a^2-2a-3 となっていますが、a=1 のとき
>>>最小値―4 となるので、この場合の答えは、
>>> 0<a<1 のとき 最小値は、a^2-2a-3 , a=1 のとき 最小値―4 
>>>が、正しいのではないでしょうか?

あなたの考えが数学的に間違いだということではありません。
しかし、
a=1 のとき
-4 = 1^2 - 2×1 - 3 = a^2 - 2a - 3
です。
a=1 を分離する必要がありません。
ですから、0<a<1 と a=1 は一まとめにすることができます。

場合分けの種類をなるべく少なくするのが、美しい回答とされているようです。

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ワードの文章の中の数字を全て取り除くことはできますでしょうか。
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【自己見解】
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それで、hに関して微分してみたんですが文字が2つになって無理でした。。
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回答よろしくお願いします。

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書式の変え方はNo1さん達がかかれているようなので、ここでは説明いたしません

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1700000000000000(1.7*10^15)では1.7E+15と表記されます
0.00000000000017(1.7*10^14)では1.7E-15と表記されます

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ご存知でしたら、お教えください。
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Aベストアンサー

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魚…………………………500円

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区間0≦x≦1においての x(x-a)(x-b)〔ただし0<a<1<b〕
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そもそもx切片が分かっているのだから大体のグラフが書けるでしょう.
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文章を書くとき(報告文、論文など)数字の明示順序に規則はあるのでしょうか。
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1. 題名(章といいます)
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1.1.1 題名(項といいます)
特に順序を持った題名(内容の区分)ではなくて、複数のものを並列に表示するときは、
(1) 当日が日曜のとき(題名がなくて、いきなり本文でもよい)
(2) 当日が土曜のとき
(3) 当日が平日のとき
のように書きます。これを「号」といいます。
1つの号を細分するときは、(a)(b)(c)、その下は(ア)(イ)(ウ)のようにします。ただし、() は右側だけ書くこともあります。

Qf(x)=x^2-2ax+b(-2<=x<=2) 最大値11 最小値2

f(x)=x^2-2ax+b(-2<=x<=2) 最大値11 最小値2 a bの値を求めよ
ただし a>0とする
解答方法を教えて下さい

Aベストアンサー

f(x)=x^2-2ax+b(-2<=x<=2)
f(x)=(x-a)^2-a^2+b

放物線なので、最大値となるのはx=-2かx=2のとき。
f(-2)=4+4a+b
f(2)=4-4a+b
a>0より、f(-2)>f(2)なので最大値となるのはx=-2のとき。

最小値となるのは、
0<a≦2の場合は、x=aのとき。
a>2の場合は、x=2のとき。

あとはそれぞれの連立方程式を解いて、aの条件を満たすものが解となります。


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