曲線y=2√(x-1)と直線y=x+bの共有点の答えの出し方が分からないので教えてください

曲線y=2√(x-1)と直線y=x+bの共有点の答えの出し方が分からないので教えてください

No.2 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2017/05/26 12:47

y=2√(x-1) が曲線である条件として、根号内が負でない必要があります。

つまり、
x-1≧0
x≧1
これを踏まえて、
y=2√(x-1)
y^2=4(x-1)
x=y^2/4+1

これを直線の式に代入して、
y=x+b
y=y^2/4+1+b
y^2-4y+4+4b=0
(y-2)^2+4b=0
(y-2+2√-b)(y-2-2√-b)
y=2-2√-b, 2+2√-b
これを
y=x+b
に代入して、
x=2-b-2√-b, 2-b+2√-b
よって共有点は、
(2-b-2√-b, 2-2√-b), (2-b+2√-b, 2+2√-b)
但し b≦0 の時に限る。

また、y≧0 なので、b<-1 の場合、前の点は無くなる。


b<-1 の時
(2-b+2√-b, 2+2√-b)

-1≦b≦0 の時
(2-b-2√-b, 2-2√-b), (2-b+2√-b, 2+2√-b)

0<b の時、
共有点は無い


点(1, 0) を頂点とした左に凸の横倒し放物線の上半分があり、45°の右上がり直線が上下している様子を想像して下さい。

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2017/05/26 12:37

曲線y=2√(x-1)は常にｙ≧0　なので曲線と直線の共有点のｙ座標はｙ≧0です。

なので、y=2√(x-1)の両辺２乗した式とy=x+b　とからｘを消去して出てくる
ｙの２次方程式が正の解だけもつ条件を考えればいいのです。