この問題の(２)と(３)が分かりません。 解説ではいろんなところが省略されているので理解できませんで

この問題の(２)と(３)が分かりません。
解説ではいろんなところが省略されているので理解できませんでした。

なるべく詳しく解説していただけるとうれしいです！

よろしくおねがいします。

No.2 ベストアンサー 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/05/26 19:13

(2)

まず、底の変換公式
　　　　 log[c]X
log[a]X=－－－－
　　　　 log[c]a
を使って、底を　２　にそろえる。

次に、
log[a]a=1
m･log[a]X=log[a]X^m
log[a]X+log[a]Y=log[a]XY
を使って、式をまとめる。

解き方は、
まず、真数条件からｘの範囲を求める。　･････ ①
次に、方程式を解き、① に当てはまるｘが求める解になる。

【解答】
真数条件より
2-x>0　かつ　x+1>0
つまり
-1<x<2 ･････ ①

log[√2](2-x)+log[2](x+1)=1 より

log[2](2-x)
ーーーーーー+log[2](x+1)=log[2]2
　log[2]√2

log[2](2-x)
ーーーーーー+log[2](x+1)=log[2]2　　　（　⇐　√2=2^(1/2)　）
　　1/2

2log[2](2-x)+log[2](x+1)=log[2]2

log[2](2-x)²+log[2](x+1)=log[2]2

log[2](2-x)²(x+1)=log[2]2

(2-x)²(x+1)=2

x³-3x²+2=0

ここで、
f(x)=x³-3x²+2
とおくと、
f(1)=1-3+2=0
だから、
f(x) は x-1 を因数にもつ
よって、
f(x)=(x-1)(x²-2x-2)=0
x=1, 1±√3
① より
x=1, 1-√3


(3)
底を　３　にそろえる。

真数・底の条件を考える。

【解答】
真数、底の条件より
x>0　かつ　x≠1　･････ ①

log[3]x-3log[x]3=2 より

　　　　　 log[3]3
log[3]x-3･ーーーー=2
　　　　　 log[3]x

　　　　　3
log[3]x-ーーーー　=　2
　　　　 log[3]x

両辺に　log[3]x　をかけて

(log[3]x)^2－3=2log[3]x

(log[3]x)^2－2log[3]x－3=0

(log[3]x－3)(log[3]x+1)=0

log[3]x=3, －1

x=3^3. 3^(-1)
x=27, 1/3
① より
x=27, 1/3

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2017/06/01 21:30

No.1 回答者： horahukisann2017 回答日時： 2017/05/26 18:33

[] の中の数字を対数の底として表示してみます。

(2)まず、方程式の第一項 log[√2](2 - x) の底を 2 にすることを考えます。
log[√2](2 - x) = (log[2](2 - x))/(log[2]√2) ：log[a]b = (log[c]b)/(log[c]a) を使っています。

分母の log[2]√2 = log[2]2^(1/2) = (1/2)・log[2]2 = 1/2

よって、 log[√2](2 - x) = (log[2](2 - x))/(1/2) = 2・log[2](2 - x) = log[2](2 - x)^2 = log[2](x^2 - 4x + 4)

問題の式は log[2](x^2 - 4x + 4) + log[2](x + 1) = 1 となります。

log[p]AB = log[p]A + log[p]B

log[2](x^2 - 4x + 4)(x + 1) = log[2]2

よって、(x^2 - 4x + 4)(x + 1) = 2

x^3 - 3x^2 + 4 = 2
x^3 - 3x^2 + 2 = 0

これは x = 1 を答えにもっているようなので、(x - 1) で割ってみると、x^3 - 3x^2 + 2 = (x - 1)(x^2 - 2x - 2) = 0 となる。

x = 1, 1 ± √3

これで合っていますか？

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2017/06/01 21:30