物凄くバカな質問ですみません。 この青線部分はどうやって変形しているんですか？ また、赤線部分はどう

物凄くバカな質問ですみません。

この青線部分はどうやって変形しているんですか？
また、赤線部分はどうやって考えれば良いのでしょうか。

No.2 回答者： springside 回答日時： 2017/05/28 18:41

赤線部分

分母は、(x+3)^kという形になることが判り、kは「微分している数+1」なので、k=n+1となって、分母は(x+3)^(n+1)となることが判る。

分子は、
(-3)
(-3)(-1)
(-3)(-1)(-2)
(-3)(-1)(-2)(-3)
という増え方を見て、その構成要素に分解して考えると、

①まず、-1をくくり出すことを考えて、-1の数を数えると、n+1個あるから、(-1)^(n+1)
②3が1つだけあるから、3
③1・2・3…という形になっていて、その要素の数はn個あるから、n!

となっていることが判り、以上の①、②、③を掛ければいい。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/05/27 23:24

(x + 3)^(-1) = 1/(x + 3) （「^」は「べき乗の意味で使っています）

ということは分かりますね？

なので
　(x + 3 - 3)/(x + 3)
= [ (x + 3) - 3 ]/(x + 3)
= (x + 3)/(x + 3) - 3/(x + 3)
= 1 - 3/(x + 3)
= 1 - 3(x + 3)^(-1)
です。