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1〜5のうち、前提A,B,Cから導かれる結論ア〜オについて、正しいものの組み合わせを1つ選びなさい。

【前提】
A:文系の人は国語が好きだ。
B:健康管理に関心のない人は国語が好きではない。
C:肥満予防できない人は健康管理に関心がない。

【結論】
ア:健康管理に関心があれば文系の人である。
イ:肥満予防できなければ文系の人ではない。
ウ:肥満予防できれば国語が好きである。
エ:国語が好きならば肥満予防できる。
オ:肥満予防できれば文系の人である。

答えはイ、エですが、どうしてこの答えになるのか解法を実演してもらえませんか?

意味がわかりません。

よろしくお願いしますm(_ _)m

質問者からの補足コメント

  • ありがとうございますm(_ _)m

    BとCからどうして、
    肥満予防できない→国語が好きではない
    も前提とできるのでしょうか?
    ここが一番の鬼門で解説を読んでもよくわからないのですが。
    再度の質問、申し訳ありませんm(_ _)m

    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2017/05/29 09:41
  • あと、文系と国語は同じと考えていいのでしょうか?

    柔軟に考えていいのでしょうか?

      補足日時:2017/05/29 09:43
  • あと、設問ではABCから導かれる結論とあります。
    イはABCから導かれるのに、エはBCのみから導かれます。それでもエが正解なんですか?

      補足日時:2017/05/29 09:48

A 回答 (4件)

とりあえずA, B, C が例外のない真実と仮定して(^^;



A:文系→国語が好き ⇔ A': 国語が嫌い→ 文系ではない。 
B:健康管理に関心無し→国語が嫌い。⇔ B': 国語が好き→健康管理に関心の有り
C:肥満予防できない→健康管理に関心がない。⇔ C': 健康管理に関心有り→肥満予防できる

イ:肥満予防できなければ文系の人ではない。

CBA'

エ:国語が好き→肥満予防できる。⇔肥満予防できない→国語が嫌い

CB

です。イ、ウ、オ 又はその対偶は ABC'A'B'C の前提条件から推論を組み立て不能、
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文章で書かれているから理解できないということなのでしょうか?



こういう問題で「AならばBである」と書かれている場合、
 Aという集合はBの部分集合である
と読み替えたほうがわかりやすいのかもしれませんね。

つまり、A⊂B と記号で表記できるのです。
「Aから一つ点をとった時、この点はBに含まれている」わけです。
ですので、x∈A→x∈Bは成り立つけれど、x∈B→x∈Aは成り立つとは限らないのです。
わかりにくければベン図を描いてみることをお勧めします。
そして対偶条件が成り立つことも理解しておくと良いでしょう。


さて、前提に3つの条件が書かれています。
A:文系の人→国語が好き
B:健康管理に関心のない→国語が好きではない
C:肥満予防できない→健康管理に関心がない
ここから、対偶も真なので
A':国語が好きではない→文系の人ではない
B':国語が好き→健康管理に関心がある
C':健康管理に関心がある→肥満予防できる
ということも同時に言っていることになります。

そして、肥満予防できないをX、健康管理に関心がないをY
国語が好きではないをZとおくと、
BよりY⊂Z、CよりX⊂Y なので、X⊂Zが言えるから
肥満予防できない→国語が好きではない
という文章も成り立つわけですね。


あと、命題はA⊂B であり、A=B ではないことに注意してください。
Aの文章では、国語が好きだからといっても文系の人だとは限らないのです。
間違えてはいけません。
条件から確実に言えることだけが解答だと思ってください。

それと、
結論にたどり着く過程ですべての前提を使わなければならない理由がないので、
この点は考えすぎです。
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こういう100%真とは言い難いもの(所謂 傾向)は


「数学の普通の論理学」の前提には使えない。

問題を作った人の見識に問題があるのでしょう。
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逆裏対偶の問題ですね。


しっかりと逆裏対偶の関係を理解していないと理解が難しいかもしれませんね。

命題 AならばBである(A→B)  [真]
逆  BならばAである(B→A)  [偽]
               _ _
裏  AでなければBではない(A→B) [偽]
               _ _
対偶 BでなければAではない(B→A) [真]

命題の逆や裏が真とは限らないのに対し、対偶は真になることに注意します。


まずは前提を整理しておきます。
A:文系の人→国語が好き
B:健康管理に関心のない→国語が好きではない
C:肥満予防できない→健康管理に関心がない
BとCから
肥満予防できない→国語が好きではない
も前提とできますね。


では結論を一つずつ検証しましょう。

ア:健康管理に関心があれば文系の人である。
 前提Bの裏が正しいとは限らないので[偽]

イ:肥満予防できなければ文系の人ではない。
 前提Aの対偶を考えると「国語が好きではなければ文系の人ではない」なので
 肥満予防できない→健康管理に関心がない→国語が好きではない→文系の人ではない
 ということから[真]

ウ:肥満予防できれば国語が好きである。
 肥満予防できない→健康管理に関心がない→国語が好きではない
 より[偽]

エ:国語が好きならば肥満予防できる。
 前提Bの対偶「国語が好きな人は健康管理に関心がある」
 前提Cの対偶「健康管理に関心がある人は肥満予防できる」
 この二つから、国語が好き→健康管理に関心がある→肥満予防できる
 となり[真]

オ:肥満予防できれば文系の人である。
 前提Cの裏が正しいとは限らないので、その時点で[偽]


したがって、結論の イ と エ が正解となります。
この回答への補足あり
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