この問題が分かりません………

[ ]に指定された項の係数を求める問題なのですが、この問題が解けません(；＿；)
どなたか分かる人がいたら教えてください！！！
下の赤で書いてある式は気にしないでください！

No.2 ベストアンサー 回答者： sasa-san 回答日時： 2017/05/28 17:16

(2x+1)^4

=(2x)^4 +4・(2x)^3 +6・(2x)^2 + 4・(2x) +1
=16x^4 +32x^3 +24x^2 +8x +1

(x+3)^5
=x^5 +5・x^4・3 +10・x^3・3^2 +10・x^2・3^3 +5・x・3^4 +3^5
=x^5 +15x^4 +90x^3 +270x^2 +405x +243

x^3の項のみ考えればよいので、
x^4より大きいものを削除して考えてみます。

（32x^3 +24x^2 +8x +1)(90x^3 +270x^2 +405x +243)

すべてを計算すると面倒なので、x^3の項のみに絞って計算します。
たすき掛けの要領で

32x^3・243 +24x^2・405x +8x・270x^2 +1・90x^3
=(32×243+24×405+8×270+90)・x^3
=(7776+9720+2160+90)・x^3
=19746・x^3

x^3 の係数は、19746と計算できました。

No.1 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/05/28 16:35

(a+b)^n の展開式における一般項は　nCra^(n-r)b^r

これから、整数 r, s (ただし、 0≦r≦4, 0≦s≦5) を用いて、

(2x+1)^4 の展開式における一般項は　4Cr(2x)^(4-r)1^r=4Cr2^(4-r)x^(4-r)

(x+3)^5 の展開式における一般項は　5Csx^(5-s)3^s=5Cs3^sx^(5-s)


よって、

(2x+1)^4(x+3)^5 の展開式における一般項は　

4Cr2^(4-r)x^(4-r)･5Cs3^sx^(5-s)
=4Cr5Cs2^(4-r)3^sx^(9-r-s)　･････ ①

これが、 x^3 の項となるのは
9-r-s=3
r+s=6
のとき

これを満たす (r, s) の組を考えて①に代入してたせばよい。





(2x+1)^4 の展開式における一般項は　4Cr(2x)^r1^(4-r)=4Cr2^rx^r

(x+3)^5 の展開式における一般項は　5Csx^s3^(5-s)=5Cs3^(5-s)x^s

よって、

(2x+1)^4(x+3)^5 の展開式における一般項は

4Cr2^rx^r･5Cs3^(5-s)x^s
=4Cr5Cs2^r3^(5-s)x^sx^r　･････ ①

これが、 x^3 の項となるのは
r+s=3
のとき

とする方が、 (r, s)
がすぐ求まり、計算がしやすいかも・・・