数学

一辺aの正方形を底面にもつ正四角すいと、その辺すべてに接し、その正方形に中心をもつ球があります。この立体の共通部分の体積を求める東大の有名な問題があるのですが、私は下図（4つのはみ出る球帽の1つの体積を求めている）のような正射影を利用して解こうとしましたが答えが合いません。
どこが間違っているのかご指摘願います。

No.4 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2017/06/03 11:12

主さんの、写真の積分計算にまったくまちがいないです。

ぼくの計算では③の結果は
πａ³(18－(7√6))/(2³3³)　と出ました。
これは、別の方法で出して最初にあげた数字（ａ/√6からａ/２まで積分するやりかたで出した数字）
(πａ³/36)(3－(7√6/6))　と一致しています。

なので、③以降の計算で、なにかおまちがえがあると思います。

この回答へのお礼

わざわざ計算してくださりありがとうございます。

お礼日時：2017/06/04 23:07

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2017/06/02 18:58

やはり、そうだったのですね。

ぼくもそうかな、と思ってたのですが、頭の中で見取り図が想像しにくくて、確認がしたかったのです。
これでは東大は無理ですね（笑）。
ありがとうございました。
無理なついでに、今、主さんのやりかたに挑戦しております。

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2017/06/01 18:28

あのー、質問なんですが、その4つのはみ出た球片の１つの体積は

(πａ³/36)(3－(7√6/6))　ってなるんですか？

ちょっと興味を持ったもんで...。
すいません、解答でなくて...。

この回答へのお礼

実際はその球帽は正射影など使わなくても球を切った一部として考えればすぐに体積は求まります。原点中心の半径a/2の球を平面z=a/√6で切ったときの小さいほうの体積がそれに相当します。

お礼日時：2017/06/01 23:08

No.1 回答者： doc_somday 回答日時： 2017/05/30 19:23

その出題はおかしい、あなたは問題を写し間違っている。

＞その辺すべてに接し
ではなく、その「面」すべてに接し、
の筈。球は辺にはとどかない。

この回答へのお礼

おかしくありません。
問題をよく読みましょう。
面すべてに接するなら問題になりません。

お礼日時：2017/05/30 21:59