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数学の直しをしていたのですが、この問題の証明がどうしてもできません。誰か分かる方がいらっしゃったら教えていただけませんか?

「数学の直しをしていたのですが、この問題の」の質問画像

A 回答 (5件)

一般項(k≧1)は


 a(k) = 2(1 + 2 + ・・・ + k) = k(k + 1) = k^2 + k
ですよね。(ここでも下記の①を使いますね)

Sn は、これを k=1 ~ n で足し合わせたものなので
 Σ(k=1~n)k^2 = (1/6)n(n + 1)(2n + 1)   ←これは覚えておいた方がよいかも。
 Σ(k=1~n)k = (1/2)n(n + 1)   ①      ←これは必須でしょう。
より
 Sn = (1/6)n(n + 1)(2n + 1) + (1/2)n(n + 1)
   = (1/6)n(n + 1)[ (2n + 1) + 3 ]
   = (1/6)n(n + 1)(2n + 4)
   = (1/3)n(n + 1)(n + 2)
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この回答へのお礼

補足説明があってわかりやすかったです。有難うございました!

お礼日時:2017/06/12 15:40

まず、一般項の和は、


2+4+6+…+2n=2(1+2+3+…+n)=2Σ【k:1-n】k=2・[⊿-1 n〔1〕]【n+1…1】
=2・[ n〔1+1〕/(1+1)]【n+1…1】
=2・[n〔2〕/2]【n+1…1】
=2・[n(nー1)/2]【n+1…1】
=(n+1)n
よって、
Σ【k: 1-n】(k+1)k
=[⊿-1 (n+1)〔2〕]【n+1…1】
=[(n+1)〔2+1〕/(2+1)]【n+1…1】
=[(n+1)〔3〕/3]【n+1…1】
=[(n+1)n(nー1)/3]【n+1…1】
=(n+2)(n+1)n/3 …Ans

但し、⊿-1 和分 〔 〕は差分とする。
差分は、微分の平均変化率で、h=1として、limを排除したもので、
和分は、差分の逆関数で、微積分と似ているが、範囲は、整数で、
特に、部分和分法が積分と似ているが、異なる部分があり、数学3の微積分を完全に理解してからでないと、混同しますので注意ください!大学1年で習うでしょう!
でも、マスターしたら、ワンパターンで楽!
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この回答へのお礼

細かい回答有難うございました!積分など習ったら活用できるようにしたいです。

お礼日時:2017/06/12 15:43

手順


(1)この数列の一般項をnで表す。等差数列の和の公式を使えば簡単。
(2) (1)で得られた一般項のnをkに変え、Σ[k=1~n](kで表した一般項) で計算
Σ[k=1~n] k^2,Σ[k=1~n] k の公式を使い計算する。

これで計算可能です。
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この回答へのお礼

回答有難うございました。解き方がわかったのでよかったです!

お礼日時:2017/06/12 15:39

一般項{an}は、2+4+6+・・・+2nであることから、


 an=Σ2k=2×1/2n(n+1)=n(n+1)(Σの範囲は、k=1~n)
よって、一般項{an}の和Snは、
 Sn=Σk(k+1)=Σk^2+Σk)(Σの範囲は、k=1~n)
       =1/6n(n+1)(2n+1)+1/2n(n+1)
       =1/6n(n+1){(2n+1)+3}
       =1/6n(n+1)(2n+4)
       =1/6n(n+1)×2(n+2)
       =1/3n(n+1)(n+2)
ただ解いただけですが、こんな感じでしょうか。
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この回答へのお礼

回答有難うございました!解いていただけて嬉しいです。

お礼日時:2017/06/12 15:45

Sn = n(n+1)(n+2)/3

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この回答へのお礼

参考になりました!
有難うございます。

お礼日時:2017/06/12 15:38

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